【推荐1】给出如下四个命题：
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，且，则；
其中正确的命题是

A．①，②

B．①，④

C．②，③

D．③，④

【推荐2】的内角，，所对的边分别是，，.已知，则的最小值为（      ）

A．

B．

C．

D．

【推荐3】已知正实数 满足，则的最小值为（       ）

A．5

B．

C．4

D．3

【推荐1】在平面直角坐标系中，已知点，点，为圆上一动点，则的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

【推荐2】2023年暑期档动画电影《长安三万里》重新点燃了人们对唐诗的热情，唐诗中边塞诗又称出塞诗，是唐代汉族诗歌的主要题材，是唐诗当中思想性最深刻，想象力最丰富，艺术性最强的一部分，唐代诗人李颀的边塞诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”.诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设将军的出发点是，军营所在位置为，河岸线所在直线的方程为，若将军从出发点到河边饮马，再回到军营（“将军饮马”）的总路程最短，则（    ）

A．将军从出发点到河边的路线所在直线的方程是

B．将军在河边饮马的地点的坐标为

C．将军从河边回军营的路线所在直线的方程是

D．“将军饮马”走过的总路程为5

【推荐3】已知双曲线：的左、右焦点分别为，，以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且满足，则的离心率满足（     ）

A．

B．

C．

D．

【推荐1】已知双曲线，双曲线的左、右焦点分别为F₁,F₂,M是双曲线C₂的一条渐近线上的点，且OM⊥MF_2,O为坐标原点，若，且双曲线C₁,C₂的离心率相同，则双曲线C₂的实轴长是             

A．32

B．4

C．8

D．16

【推荐2】已知双曲线，则当实数变化时，这些双曲线有（       ）

A．相同的焦点

B．相同的实轴长

C．相同的离心率

D．相同的渐近线

【推荐3】已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则双曲线的虚轴长为（       ）

A．8

B．

C．2

D．