对于定义域为I的函数，如果存在区间
，同时满足下列两个条件：
①
在区间
上是单调的；
②当定义域是时，的值域也是.则称是函数
的一个“理想区间”，
(1)请证明：函数
（
）不存在“理想区间”；
(2)已知函数
在R上存在“理想区间”，请求出它的“理想区间”；
(3)如果是函数
（
）的一个“理想区间”，请求出
的最大值.
，同时满足下列两个条件：①
在区间上是单调的；②当定义域是
时，的值域也是.则称是函数的一个“理想区间”，(1)请证明：函数
（）不存在“理想区间”；(2)已知函数
在R上存在“理想区间”，请求出它的“理想区间”；(3)如果
是函数（）的一个“理想区间”，请求出的最大值.
更新时间：2023-12-15 17:19:34
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】若函数
的定义域为
，集合
，若存在非零实数
使得
，都有
，且
，则称为
上的
函数.
(1)已知函数
，函数
，判断
与
是否为区间
上的
函数，并说明理由；
(2)已知函数
，且是区间
上的
函数，求正整数
的最小值；
(3)如果是定义域为
上的奇函数，是否存在实数
，使得当
时，
，且为上的
函数？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
的定义域为，集合，若存在非零实数使得，都有，且，则称为上的函数.(1)已知函数
，函数，判断与是否为区间上的函数，并说明理由；(2)已知函数
，且是区间上的函数，求正整数的最小值；(3)如果
是定义域为上的奇函数，是否存在实数，使得当时，，且为上的函数？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
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解题方法
【推荐2】定义在上的函数，如果满足：对任意
，存在常数
，都有
成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数
，
.
（1）当
时，求函数在
上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；
（2）①当
时，判断函数的奇偶性并证明，并判断是否有上界，并说明理由；
②若
，函数在
上的上界是
，求的取值范围.
上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数，.（1）当
时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；（2）①当
时，判断函数的奇偶性并证明，并判断是否有上界，并说明理由；②若
，函数在上的上界是，求的取值范围.
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，
．
，
都有
成立，求实数
的取值范围；
，总存在
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名校
解题方法
【推荐1】已知函数
有如下性质:如果常数
，那么该函数在
上是减函数，在
上是增函数.
(1)已知
，利用上述性质，求函数的值域;
(2)对于（1）中的函数和函数
，若
，使得
成立，求实数的值.
有如下性质:如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数.(1)已知
，利用上述性质，求函数的值域;(2)对于（1）中的函数
和函数，若，使得成立，求实数的值.
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解题方法
【推荐2】已知函数的自变量的取值区间为
，若其值域区间也为，则称为的保值区间．
(1)求函数
形如
的保值区间；
(2)函数
是否存在形如
的保值区间？若存在，求出实数，
的值，若不存在，请说明理由．
的自变量的取值区间为，若其值域区间也为，则称为的保值区间．(1)求函数
形如的保值区间；(2)函数
是否存在形如的保值区间？若存在，求出实数，的值，若不存在，请说明理由．
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的保值区间；
，且f(x)在[m，n]上单调，求实数b的取值范围．
