【推荐1】已知函数.
(1)若，其中，若单调递增，求a的取值范围？
(2)当时，其中，求的最小值.

【推荐2】悬链线指的是一种曲线，指两端固定的一条（粗细与质量分布）均匀，柔软（不能伸长）的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状，适当选择坐标系后，悬链线的方程是一个双曲余弦函数，其解析式为，与之对应的函数称为双曲正弦函数，令.
(1)判断的奇偶性和单调性，并说明理由；
(2)若关于x的方程在上有解，求实数的取值范围.

【推荐3】已知函数关于x的函数.
(1)当时，求的值域；
(2)若不等式对恒成立，求实数m的取值范围；
(3)若关于的方程有3个不等实数根，求实数t的取值范围.

【推荐1】已知，我们定义函数表示不小于x的最小整数，例如：，．
(1)若，求实数x的取值范围；
(2)求函数的值域，并求满足的实数的取值范围．

【推荐2】已知集合是满足下述性质的函数的全体：存在非零常数，对于任意的，都有成立.
（1）设函数，试证明：；
（2）当时，试说明函数的一个性质，并加以证明；
（3）若函数，求实数的取值范围.

【推荐3】定义：对于定义域为D的函数，若，有，则称为的不动点．己知函数．
(1)当时，求函数的不动点；
(2)若，函数恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围；
(3)设且的两个不动点为，且，求实数b的最小值．

【推荐1】已知是定义在上的函数，且，对任意的a，，都有，当时，都有成立．
(1)解不等式；
(2)若对任意的，恒成立，求实数k的取值范围．

【推荐2】（1）已知函数是一次函数，且，求的解析式；
（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围.

【推荐3】已知函数．
(1)若恒成立，求实数的取值范围：
(2)若函数在上单调递增，求实数的取值范围．

【推荐1】已知函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且.
(1)求，的解析式；
(2)设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.

【推荐2】已知函数．
(1)判断在区间上的单调性并证明；
(2)令，对，，使得成立，求的取值范围．

【推荐3】已知幂函数的图象经过点．
(1)求的解析式；
(2)若存在，使得，求实数a的取值范围．