已知椭圆C：
（
）的离心率为
，左、右焦点分别为
，
，点D在椭圆C上，
的周长为6.
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知直线l经过点
且斜率为k，与椭圆C交于不同的两点M，N，若
，
，
（O为坐标原点）满足
，判断k是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
（）的离心率为，左、右焦点分别为，，点D在椭圆C上，的周长为6.(1)求椭圆C的方程；
(2)已知直线l经过点
且斜率为k，与椭圆C交于不同的两点M，N，若，，（O为坐标原点）满足，判断k是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
更新时间：2023-11-29 15:51:55
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知椭圆
:
经过点
且离心率为
.
（1）求椭圆方程；
（2）是否存在直线
，使椭圆上存在不同两点
关于该直线对称？若存在，求
的取值范围；若不存在，请说明理由.
:经过点且离心率为.（1）求椭圆方程；
（2）是否存在直线
，使椭圆上存在不同两点关于该直线对称？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆
经过点
，离心率为
（1）求椭圆
的方程；
（2）经过点
且斜率存在的直线
交椭圆于
、
两点，点
与点关于坐标原点对称．连接
，
．是否存在实数
，使得对任意直线，都有
成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
经过点，离心率为（1）求椭圆
的方程；（2）经过点
且斜率存在的直线交椭圆于、两点，点与点关于坐标原点对称．连接，．是否存在实数，使得对任意直线，都有成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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)的短轴长为2，离心率为
．
的直线与椭圆C相交于两点G、H，设P为椭圆C上一点，且满足
（O为坐标原点），当
时，求实数
的取值范围？
【推荐1】在平面直角坐标系中，
，
两点的坐标分别为
，
，直线
，
．相交于点M且它们的斜率之积是
，记动点M的轨迹为曲线E．过点
作直线l交曲线E于P，Q两点，且点P位于x轴上方．记直线
，
的斜率分别为
，
．
(1)证明：
为定值：
(2)设点Q关于x轴的对称点为
，求
面积的最大值．
，两点的坐标分别为，，直线，．相交于点M且它们的斜率之积是，记动点M的轨迹为曲线E．过点作直线l交曲线E于P，Q两点，且点P位于x轴上方．记直线，的斜率分别为，．(1)证明：
为定值：(2)设点Q关于x轴的对称点为
，求面积的最大值．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的左、右焦点分别是
，短轴长是
，离心率是.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点
是椭圆上任意一点，直线
交椭圆于点，直线
交椭圆于点
，且满足
.求证：
是定值.
的左、右焦点分别是，短轴长是，离心率是. （1）求椭圆
的标准方程；（2）已知点
是椭圆上任意一点，直线交椭圆于点，直线交椭圆于点，且满足 .求证：是定值.
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，过右焦点且斜率不为零的直线交
的斜率分别为
为定值.
