【推荐1】已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数的单调区间；
(3)当时，如果曲线恒在轴上方，求的取值范围.

【推荐2】已知函数
（1）求函数在点处的切线方程；
（2）若在时恒成立，求的取值范围．

【推荐3】（1）求曲线在点处的切线方程.
（2）求函数过点的切线方程.

【推荐1】已知动点P在x轴及其上方，且点P到点的距离比到x轴的距离大1.
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）若点Q是直线上任意一点，过点Q作点P的轨迹C的两切线QA､QB，其中A､B为切点，试证明直线AB恒过一定点，并求出该点的坐标.

【推荐2】已知动圆M与直线相切，且与圆N：外切
（1）求动圆圆心M的轨迹C的方程；
（2）点O为坐标原点，过曲线C外且不在y轴上的点P作曲线C的两条切线，切点分别记为A，B，当直线与的斜率之积为时，求证：直线过定点.

【推荐3】已知抛物线的焦点关于直线的对称点为，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点的直线交抛物线于两点，抛物线上是否存在定点，使直线的斜率之和为定值，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

【推荐1】设A，B为抛物线上两点，且线段AB的中点在直线上.
（1）求直线AB的斜率；
（2）设直线与抛物线交于点M，记直线MA，MB的斜率分别为，当直线AB经过抛物线的焦点F时，求的值.

【推荐2】已知抛物线，过抛物线焦点的直线分别交抛物线和圆于点(自上而下)．
（1）求证：为定值；
（2）若、、成等差数列，求直线的方程．

【推荐3】已知抛物线C：y²＝2px（p＞0）上横坐标为4的点到焦点的距离为5．
（1）求抛物线C的方程；
（2）设直线y＝kx+b与抛物线C交于两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且|y₁﹣y₂|＝a（a＞0，且a为常数）．过弦AB的中点M作平行于x轴的直线交抛物线于点D，连结AD、BD得到△ABD．
（Ⅰ）求证：a²k²＝16（1﹣kb）；
（Ⅱ）求证：△ABD的面积为定值．