已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）上横坐标为4的点到焦点的距离为5．
（1）求抛物线C的方程；
（2）设直线y＝kx+b与抛物线C交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），且|y1﹣y2|＝a（a＞0，且a为常数）．过弦AB的中点M作平行于x轴的直线交抛物线于点D，连结AD、BD得到△ABD．
（Ⅰ）求证：a2k2＝16（1﹣kb）；
（Ⅱ）求证：△ABD的面积为定值．
（1）求抛物线C的方程；
（2）设直线y＝kx+b与抛物线C交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），且|y1﹣y2|＝a（a＞0，且a为常数）．过弦AB的中点M作平行于x轴的直线交抛物线于点D，连结AD、BD得到△ABD．
（Ⅰ）求证：a2k2＝16（1﹣kb）；
（Ⅱ）求证：△ABD的面积为定值．
2011·甘肃·一模 查看更多[1]
（已下线）2011届甘肃省河西五市部分高中高三第一次联考数学理卷
更新时间：2016-11-30 18:04:57
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知抛物线
的焦点为F，过F且斜率为k的直线与抛物线交于A，B两点.
（1）设O为坐标原点，直线
，
的斜率分别为
，
，证明：
；
（2）过A，B两点分别作抛物线的切线，设两切线交于点C，若
的面积为
，求k的值.
的焦点为F，过F且斜率为k的直线与抛物线交于A，B两点.（1）设O为坐标原点，直线
，的斜率分别为，，证明：；（2）过A，B两点分别作抛物线的切线，设两切线交于点C，若
的面积为，求k的值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，已知圆
：
，抛物线
：
的焦点为
，过的直线
与抛物线交于
，
两点，过且与垂直的直线
与圆有交点.
（1）求直线的斜率的取值范围；
（2）求
面积的取值范围.
：，抛物线：的焦点为，过的直线与抛物线交于，两点，过且与垂直的直线与圆有交点.（1）求直线
的斜率的取值范围；（2）求
面积的取值范围.
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的面积的最小值．
【推荐1】已知点为抛物线：的焦点，点
为抛物线上一定点．
(1)直线过点交抛物线于、两点，若
，求直线的方程；
(2)过点
作两条倾斜角互补的直线分别交抛物线于异于点的两点
，试证明直线
的斜率为定值，并求出该定值．
为抛物线：的焦点，点为抛物线上一定点．(1)直线
过点交抛物线于、两点，若，求直线的方程；(2)过点
作两条倾斜角互补的直线分别交抛物线于异于点的两点，试证明直线的斜率为定值，并求出该定值．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】设抛物线
的焦点为，点
，过的直线交于
，
两点．当直线
垂直于
轴时，
．
(1)求的方程；
(2)若点
，
，过点A的动直线交抛物线于
、，直线
交抛物线于另一点
，连接
并延长交抛物线于点S．证明直线
与直线
的斜率之和为定值．
的焦点为，点，过的直线交于，两点．当直线垂直于轴时，．(1)求
的方程；(2)若点
，，过点A的动直线交抛物线于、，直线交抛物线于另一点，连接并延长交抛物线于点S．证明直线与直线的斜率之和为定值．
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，且与直线
相切.
的方程；
的平行线
，问：是否存在实常数
使
，若存在，求出
