如图，点
为抛物线
上位于第一象限的一点，F为抛物线焦点，满足
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)点M为直线
上的动点，H为点E关于x轴的对称点，连接
、
分别交C于点A、B，连接
交直线l于点N．
①求证：直线
过定点；
②求证：以
为直径的圆过定点．
为抛物线上位于第一象限的一点，F为抛物线焦点，满足． (1)求抛物线C的方程；
(2)点M为直线
上的动点，H为点E关于x轴的对称点，连接、分别交C于点A、B，连接交直线l于点N．①求证：直线
过定点；②求证：以
为直径的圆过定点．
21-22高二上·浙江杭州·期末 查看更多[2]
更新时间：2023-12-11 09:23:27
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【推荐1】已知抛物线
：
过点
，
为其焦点，过且不垂直于
轴的直线
交抛物线于
，
两点，动点
满足
的垂心为原点
.
（1）求抛物线的方程；
（2）求证：动点在定直线
上，并求
的最小值.
：过点，为其焦点，过且不垂直于轴的直线交抛物线于，两点，动点满足的垂心为原点.（1）求抛物线
的方程；（2）求证：动点
在定直线上，并求的最小值.
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较难
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名校
解题方法
【推荐2】已知点
在抛物线
上，且到抛物线
的焦点的距离为2.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过点
向抛物线作两条切线
，切点分别为
，若直线
与直线交于点
，且点到直线
､直线
的距离分别为
.求证：
为定值.
在抛物线上，且到抛物线的焦点的距离为2.(1)求抛物线
的标准方程；(2)过点
向抛物线作两条切线，切点分别为，若直线与直线交于点，且点到直线､直线的距离分别为.求证：为定值.
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的焦点为
在
.
的值；
且与圆
交于异于原点
与
与
的斜率分别为
，
，求证：
；
，
为垂足，求证：存在定点
为定值.
【推荐1】设抛物线的方程为
，
为直线
上任意一点，过点作抛物线的两条切线
，
，切点分别为，．
(1)当的坐标为
时，求过，，三点的圆的方程，并判断直线与此圆的位置关系；
(2)求证：直线恒过定点；
(3)当变化时，试探究直线上是否存在点，使
为直角三角形，若存在，有几个这样的点，若不存在，说明理由．
的方程为，为直线上任意一点，过点作抛物线的两条切线，，切点分别为，．(1)当
的坐标为时，求过，，三点的圆的方程，并判断直线与此圆的位置关系；(2)求证：直线
恒过定点；(3)当
变化时，试探究直线上是否存在点，使为直角三角形，若存在，有几个这样的点，若不存在，说明理由．
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解题方法
【推荐2】已知抛物线的焦点为，直线交于
两点（异于坐标原点O）.
（1）若直线过点,
，求的方程；
（2）当
时，判断直线是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由.
的焦点为，直线交于两点（异于坐标原点O）.（1）若直线
过点,，求的方程；（2）当
时，判断直线是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由.
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时，
.
分别与直线
