【推荐1】若是方程的两个根，则的值为__________.

【推荐2】已知 ，，不等式 恒成立，则整数的最大值为________．

【推荐3】（1）化简：＝________．
（2）化简：＝________．
（3）设，且，则等于___________

【推荐1】甲、乙两车从地沿同一线路到达地，甲车一半时间的速度是，另一半时间的速度为，乙车用速度、各行走了一半路程，且，则__车先到达地．

【推荐2】已知且，，，则与的大小关系为________________．

【推荐3】已知a>0，b>0，a≠b，则a^ab^b与的大小关系是________.

【推荐1】已知，则当_____时，取到最小值

【推荐2】《几何原本》中的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一方法，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”．设，，称为，的调和平均数．如图，为线段上的点，且，，为中点，以为直径作半圆．过点作的垂线，交半圆于，连结，，．过点作的垂线，垂足为．则图中线段的长度是，的算术平均数，线段的长度是，的几何平均数，线段__的长度是，的调和平均数，该图形可以完美证明三者的大小关系为__．

【推荐3】给出下列四个命题
①四面体中，，，则
②已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为2
③若正数和满足，则
④向量，若存在实数，使得，则
其中真命题的序号是______（写出所有真命题的序号）.

【推荐1】比较（为自然对数的底数）的大小为__________．

【推荐2】若，，则________．

【推荐3】设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意a，b∈R，当a＋b≠0时，都有＞0.
（1）若a＞b，则f(a)与f(b)的大小关系为____；
（2）若f(1＋m)＋f(3－2m)≥0，则实数m的取值范围为____.