2023年9月3日是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利78周年纪念日,某市宣传部组织市民积极参加“学习党史”知识竞赛,并从所有参赛市民中随机抽取了50人,统计了他们的竞赛成绩,制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)求出图中x的值:
(2)求这50位市民竞赛成绩的平均数和上四分位数:
(3)若成绩不低于80分的评为“优秀市民”,从这50名市民中的“优秀市民”中任选两名参加座谈会,求这两名市民至少有一人获得90分及以上的概率.
(1)求出图中x的值:
(2)求这50位市民竞赛成绩的平均数和上四分位数:
(3)若成绩不低于80分的评为“优秀市民”,从这50名市民中的“优秀市民”中任选两名参加座谈会,求这两名市民至少有一人获得90分及以上的概率.
更新时间:2023-12-21 22:16:41
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【推荐1】为了了解某校的期中语文成绩分布情况,现从该校2300人中抽取100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示;其中成绩分组区间是,,,,.
(1)求图中a的值和中位数(保留两位小数);
(2)估计该校学生中语文成绩不低于80分的人数;
(1)求图中a的值和中位数(保留两位小数);
(2)估计该校学生中语文成绩不低于80分的人数;
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【推荐2】在某大学自主招生考试中,所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试,成绩分为A,B,C,D,E五个等级. 某考场考生两科的考试成绩的数据统计如下图所示,其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人.
(1)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数;
(2)若等级A,B,C,D,E分别对应5分,4分,3分,2分,1分.
(i)求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分;
(ii)若该考场共有10人得分大于7分,其中有2人10分,2人9分,6人8分. 从这10人中随机抽取两人,求两人成绩之和的分布列和数学期望.
(1)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数;
(2)若等级A,B,C,D,E分别对应5分,4分,3分,2分,1分.
(i)求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分;
(ii)若该考场共有10人得分大于7分,其中有2人10分,2人9分,6人8分. 从这10人中随机抽取两人,求两人成绩之和的分布列和数学期望.
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【推荐3】2020年寒假是特殊的寒假,因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习,为研究学生网上学习的情况,某校社团对男女各10名学生进行了网上在线学习的问卷调查,每名学生给出评分(满分100分),得到如图所示的茎叶图.
(1)根据茎叶图判断男生组和女生组哪个组对网课的评价更高?并说明理由;
(2)如图是按该20名学生的评分绘制的频率分布直方图,求的值并估计这20名学生评分的平均值(同一组中的数据用该组区间中点值作为代表);
(3)求该20名学生评分的中位数,并将评分超过和不超过的学生数填入下面的列联表:
根据列联表,能否有的把握认为男生和女生的评分有差异?
附:,
(1)根据茎叶图判断男生组和女生组哪个组对网课的评价更高?并说明理由;
(2)如图是按该20名学生的评分绘制的频率分布直方图,求的值并估计这20名学生评分的平均值(同一组中的数据用该组区间中点值作为代表);
(3)求该20名学生评分的中位数,并将评分超过和不超过的学生数填入下面的列联表:
超过 | 不超过 | |
男生 | ||
女生 |
根据列联表,能否有的把握认为男生和女生的评分有差异?
附:,
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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解题方法
【推荐1】为了了解某学校高二年级学生的物理成绩,从中抽取n名学生的物理成绩(百分制)作为样本,按成绩分成 5组:,频率分布直方图如图所示.成绩落在中的人数为20.
(1)求a和n的值;
(2)根据样本估计总体的思想,估计该校高二学生物理成绩的平均数和中位数m;
(3)成绩在80分以上(含80分)为优秀,样本中成绩落在[50,80)中的男、女生人数比为1:2,成绩落在[80,100]中的男、女生人数比为3:2,完成2×2列联表,并判断是否有95%的把握认为物理成绩优秀与性别有关.
参考公式和数据: .
男生 | 女生 | 合计 | |
优秀 | |||
不优秀 | |||
合计 |
(2)根据样本估计总体的思想,估计该校高二学生物理成绩的平均数和中位数m;
(3)成绩在80分以上(含80分)为优秀,样本中成绩落在[50,80)中的男、女生人数比为1:2,成绩落在[80,100]中的男、女生人数比为3:2,完成2×2列联表,并判断是否有95%的把握认为物理成绩优秀与性别有关.
参考公式和数据: .
0.50 | 0.05 | 0.025 | 0.005 | |
k | 0.455 | 3.841 | 5.024 | 7.879 |
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【推荐2】某高校为增加应届毕业生就业机会,每年根据应届毕业生的综合素质和学业成绩对学生进行综合评估,已知某年度参与评估的毕业生共有2000名.其评估成绩近似的服从正态分布.现随机抽取了100名毕业生的评估成绩作为样本,并把样本数据进行了分组,绘制了如下频率分布直方图:
(1)求样本平均数和样本方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)若学校规定评估成绩超过82.7分的毕业生可参加三家公司的面试.
用样本平均数作为的估计值,用样本标准差作为的估计值.请利用估计值判断这2000名毕业生中,能够参加三家公司面试的人数;
附:若随机变量,则,.
(1)求样本平均数和样本方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)若学校规定评估成绩超过82.7分的毕业生可参加三家公司的面试.
用样本平均数作为的估计值,用样本标准差作为的估计值.请利用估计值判断这2000名毕业生中,能够参加三家公司面试的人数;
附:若随机变量,则,.
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【推荐3】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费(单位:万元)对年销售量(单位:吨)的影响,对近六年的年宣传费和年销售量()的数据作了初步统计,得到如下数据:
(1)根据散点图判断与,哪一个更适合作为年销售量(吨)与关于宣传费(万元)的回归方程类型;
(2)规定当产品的年销售量(吨)与年宣传费(万元)的比值大于1时,认为该年效益良好,现从这6年中任选3年,记其中选到效益良好的数量为,试求的所有取值情况及对应的概率;
(3)根据频率分布直方图中求出样本数据平均数的思想方法,求的平均数.
年份() | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年宣传费(万元) | 23 | 25 | 27 | 29 | 32 | 35 |
年销售量(吨) | 11 | 21 | 24 | 66 | 115 | 325 |
(1)根据散点图判断与,哪一个更适合作为年销售量(吨)与关于宣传费(万元)的回归方程类型;
(2)规定当产品的年销售量(吨)与年宣传费(万元)的比值大于1时,认为该年效益良好,现从这6年中任选3年,记其中选到效益良好的数量为,试求的所有取值情况及对应的概率;
(3)根据频率分布直方图中求出样本数据平均数的思想方法,求的平均数.
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【推荐1】现已知甲、乙两公司员工月薪情况统计如下:
甲公司
乙公司(1)根据上述信息,如果你是求职者,你会选择哪一家公司?说明理由;
(2)已知甲公司员工月薪在8000—10000元的人数为300,乙公司员工月薪在8000—10000元的人数为400,求甲、乙两公司所有员工中,月薪不低于10000元的频率;
(3)某猎头公司对1000名求职者的就业意愿进行了调查,得到如下统计表格:
根据表格,是否有的把握认为“就业意愿与年龄结构有关”?
附:(其中).
甲公司
月薪范围/千元 | ||||
频率 | 0.2 | 0.4 | 0.3 | 0.1 |
(2)已知甲公司员工月薪在8000—10000元的人数为300,乙公司员工月薪在8000—10000元的人数为400,求甲、乙两公司所有员工中,月薪不低于10000元的频率;
(3)某猎头公司对1000名求职者的就业意愿进行了调查,得到如下统计表格:
年龄结构 就业意愿 | 95后 | 00后 |
选择甲公司 | 200 | 250 |
选择乙公司 | 200 | 350 |
附:(其中).
0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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解题方法
【推荐2】一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球.
(1)若采取放回抽样方式,每次摸出一球,从中摸出两球,求两球恰好颜色不同的概率;
(2)若采取放回抽样方式,从中摸出两个球,求摸得白球的个数的分布列与均值.
(1)若采取放回抽样方式,每次摸出一球,从中摸出两球,求两球恰好颜色不同的概率;
(2)若采取放回抽样方式,从中摸出两个球,求摸得白球的个数的分布列与均值.
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【推荐3】为了提高学生的身体素质,某校高一、高二两个年级共336名学生同时参与了“我运动,我健康,我快乐”的跳绳、踢毽等系列体育健身活动.为了了解学生的运动状况,采用分层抽样的方法从高一、高二两个年级的学生中分别抽取7名和5名学生进行测试.下表是高二年级的5名学生的测试数据(单位:个/分钟):
(1)求高一、高二两个年级各有多少人?
(2)设某学生跳绳个/分钟,踢毽个/分钟.当,且时,称该学生为“运动达人”.
①从高二年级的学生中任选一人,试估计该学生为“运动达人”的概率;
②从高二年级抽出的上述5名学生中,随机抽取3人,求抽取的3名学生中为“运动达人”的人数的分布列和数学期望.
(1)求高一、高二两个年级各有多少人?
(2)设某学生跳绳个/分钟,踢毽个/分钟.当,且时,称该学生为“运动达人”.
①从高二年级的学生中任选一人,试估计该学生为“运动达人”的概率;
②从高二年级抽出的上述5名学生中,随机抽取3人,求抽取的3名学生中为“运动达人”的人数的分布列和数学期望.
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【推荐1】第19届亚运会将于2022年9月在杭州举行,志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障.某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩,并分成五组:第一组,第二组,第三组,第四组,第五组,绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7,第一组和第五组的频率相同.
(1)求,的值;
(2)根据组委会要求,本次志愿者选拔录取率为19%,请估算被录取至少需要多少分.
(1)求,的值;
(2)根据组委会要求,本次志愿者选拔录取率为19%,请估算被录取至少需要多少分.
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【推荐2】某种产品的质量以其质量指标值衡量,并按照质量指标值划分等级如下:
现在从某企业生产的这种产品中随机抽取了200件作为样本,检验其质量指标值,得到的频率分布直方图如图所示(每组只含最小值,不含最大值).
(1)求第75百分位数(精确到0.1);
(2)在样本中,按照产品等级用比例分配的分层随机抽样的方法抽取8件产品,则这8件产品中,一等品的件数是多少;
(3)将频率视为概率,已知该企业的这种产品中每件一等品的利润是10元,每件二等品和三等品的利润都是6元,试估计该企业销售600件这种产品,所获利润是多少元.
质量指标值 | |||
等级 | 三等品 | 二等品 | 一等品 |
(1)求第75百分位数(精确到0.1);
(2)在样本中,按照产品等级用比例分配的分层随机抽样的方法抽取8件产品,则这8件产品中,一等品的件数是多少;
(3)将频率视为概率,已知该企业的这种产品中每件一等品的利润是10元,每件二等品和三等品的利润都是6元,试估计该企业销售600件这种产品,所获利润是多少元.
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【推荐3】《青年大学习》是共青团中央组织的以“学习新思想,争做新青年”为主题的党史团课学习行动,年已开展到第期.团县委为了解全县青年每周利用“青年大学习”了解国家动态的情况,从全县随机抽取名青年进行调查,统计他们每周利用“青年大学习”进行学习的时长(单位:分钟),根据调查结果绘制的频率分布直方图如图所示:
(1)求被抽取的青年每周利用“青年大学习”进行学习的时长的第百分位数;
(2)县宣传部门拟从被抽取青年中选出部分青年参加座谈会.办法是:采用分层抽样的方法从学习时长在和的青年中共抽取人,且从参会的人中又随机抽取人发言,求学习时长在中至少有人被抽中发言的概率.
(1)求被抽取的青年每周利用“青年大学习”进行学习的时长的第百分位数;
(2)县宣传部门拟从被抽取青年中选出部分青年参加座谈会.办法是:采用分层抽样的方法从学习时长在和的青年中共抽取人,且从参会的人中又随机抽取人发言,求学习时长在中至少有人被抽中发言的概率.
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