2023年5月28日我国具有完全自主知识产权的国产大飞机C919开启全球首次商业载客飞行,C919飞机的研制,聚集了我国数十万科研人员的心血,其中等高校为C919大飞机做出了重要贡献,如A高校参与了气动总体、结构强度、航电、飞控和液压等设计,参加人数如下表:
B高校有8位教师参加了相关设计论证,具体如下表:
(1)某科普博主准备从共6所高校中随机选3所高校介绍其为C919大飞机做出的贡献,连续3天,每天发布一篇博文,每篇博文介绍一所高校(3天将选中的3所高校全部介绍完),求被选到,且C在第2天被介绍的概率;
(2)若从A高校参与设计的20人中随机选3人,在选到航电设计人员的条件下,求选到气动总体设计人员的概率;
(3)若从B高校参与的6个论证项目中随机选取3个,记这3个论证项目中B高校参与教师人数为X,求X的分布列与期望.
项目 | 气动总体 | 结构强度 | 航电 | 飞控 | 液压 |
参与人数 | 5 | 5 | 3 | 4 | 3 |
设计论证 | 气动总体 设计论证 | 气动外形 设计论证 | 结构强度 论证 | 航电设计 论证 | 液压系统 论证 | 起落架的 论证 |
参与教师 |
(1)某科普博主准备从共6所高校中随机选3所高校介绍其为C919大飞机做出的贡献,连续3天,每天发布一篇博文,每篇博文介绍一所高校(3天将选中的3所高校全部介绍完),求被选到,且C在第2天被介绍的概率;
(2)若从A高校参与设计的20人中随机选3人,在选到航电设计人员的条件下,求选到气动总体设计人员的概率;
(3)若从B高校参与的6个论证项目中随机选取3个,记这3个论证项目中B高校参与教师人数为X,求X的分布列与期望.
更新时间:2023-12-30 18:29:01
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【推荐1】夏天喝冷饮料已成为年轻人的时尚. 某饮品店购进某种品牌冷饮料若干瓶,再保鲜.
(Ⅰ)饮品成本由进价成本和可变成本(运输、保鲜等其它费用)组成.根据统计,“可变成本”(元)与饮品数量(瓶)有关系.与之间对应数据如下表:
依据表中的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;如果该店购入20瓶该品牌冷饮料,估计“可变成本”约为多少元?
(Ⅱ)该饮品店以每瓶10元的价格购入该品牌冷饮料若干瓶,再以每瓶15元的价格卖给顾客.如果当天前8小时卖不完,则通过促销以每瓶5元的价格卖给顾客(根据经验,当天能够把剩余冷饮料都低价处理完毕,且处理完毕后,当天不再购进).该店统计了去年同期100天该饮料在每天的前8小时内的销售量(单位:瓶),制成如下表:
若以100天记录的频率作为每日前8小时销售量发生的概率,若当天购进18瓶,求当天利润的期望值.
(注:利润=销售额购入成本 “可变本成”)
参考公式:回归直线方程为,其中
参考数据:, .
(Ⅰ)饮品成本由进价成本和可变成本(运输、保鲜等其它费用)组成.根据统计,“可变成本”(元)与饮品数量(瓶)有关系.与之间对应数据如下表:
饮品数量(瓶) | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
可变成本(元) | 3 | 4 | 4 | 4 | 5 |
依据表中的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;如果该店购入20瓶该品牌冷饮料,估计“可变成本”约为多少元?
(Ⅱ)该饮品店以每瓶10元的价格购入该品牌冷饮料若干瓶,再以每瓶15元的价格卖给顾客.如果当天前8小时卖不完,则通过促销以每瓶5元的价格卖给顾客(根据经验,当天能够把剩余冷饮料都低价处理完毕,且处理完毕后,当天不再购进).该店统计了去年同期100天该饮料在每天的前8小时内的销售量(单位:瓶),制成如下表:
每日前8个小时 销售量(单位:瓶) | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
频数 | 10 | 15 | 16 | 16 | 15 | 13 | 15 |
若以100天记录的频率作为每日前8小时销售量发生的概率,若当天购进18瓶,求当天利润的期望值.
(注:利润=销售额购入成本 “可变本成”)
参考公式:回归直线方程为,其中
参考数据:, .
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【推荐2】某学校组织“一带一路”知识竞赛,有,,三类问题,每位参加比赛的同学先在三类问题中随机选择一类,并从中随机抽取一个问题回答,若回答错误则该同学比赛结束;若回答正确则从剩下的两类问题中随机选择一类并从中抽取一个问题回答,回答错误则该同学比赛结束;若回答正确,则从剩下的最后一类问题中随机抽取一个问题回答,无论回答正确与否,该同学比赛结束.类问题中的每个问题回答正确得20分,否则得0分;类问题中的每个问题回答正确得80分,否则得0分,类问题中的每个问题回答正确得70分,否则得0分.已知小明能正确回答类问题的概率为0.8,能正确回答类问题的概率为0.6,能正确回答类问题的概率为0.7.且能正确回答问题的概率与回答次序无关.
(1)若小明先回答类问题,记为小明的累计得分,求的期望.
(2)为使累计得分的期望最大,小明应选择先回答哪类问题?并说明理由.
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(2)为使累计得分的期望最大,小明应选择先回答哪类问题?并说明理由.
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【推荐1】某学校即将迎来建校80周年,为了增进学生爱校、荣校意识,团委组织学生开展“迎校庆、知校史”的知识竞赛活动,共有100名同学参赛.为了解竞赛成绩的分布情况,将100名同学的竞赛成绩按,,,,,分成6组,绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)用样本估计总体,求图中a的值及此次知识竞赛成绩的分位数;
(2)现从竞赛成绩在的学生中以分层抽样的方式抽取15人进行培训,经过一轮培训后再选取2人担任主持人工作,求在至少1人来自分数段的条件下,另外1人来自分数段的概率.
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【推荐2】某校用随机抽样的方法调查学生参加校外补习情况,得到的数据如下表:
(1)从中任取一名学生,记“该生参加了校外补习”,“该生成绩为优秀”.求及;
(2)能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为学生成绩优秀或良好与校外补习有关?
附:,其中.
分数等级 人数 | 不及格 | 及格 | 良好 | 优秀 |
学生人数 | 8 | 52 | 29 | 11 |
参加校外补习人数 | 5 | 15 | 7 | 3 |
(2)能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为学生成绩优秀或良好与校外补习有关?
附:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐3】有一名高二学生盼望2020年进入某名牌大学学习,假设该名牌大学有以下条件之一均可录取:①2020年2月通过考试进入国家数学奥赛集训队(集训队从2019年10月省数学竞赛一等奖中选拔):②2020年3月自主招生考试通过并且达到2020年6月高考重点分数线,③2020年6月高考达到该校录取分数线(该校录取分数线高于重点线),该学生具备参加省数学竞赛、自主招生和高考的资格且估计自己通过各种考试的概率如下表
若该学生数学竞赛获省一等奖,则该学生估计进入国家集训队的概率是0.2.若进入国家集训队,则提前录取,若未被录取,则再按②、③顺序依次录取:前面已经被录取后,不得参加后面的考试或录取.(注:自主招生考试通过且高考达重点线才能录取)
(Ⅰ)求该学生参加自主招生考试的概率;
(Ⅱ)求该学生参加考试的次数的分布列及数学期望;
(Ⅲ)求该学生被该校录取的概率.
省数学竞赛一等奖 | 自主招生通过 | 高考达重点线 | 高考达该校分数线 |
0.5 | 0.6 | 0.9 | 0.7 |
(Ⅰ)求该学生参加自主招生考试的概率;
(Ⅱ)求该学生参加考试的次数的分布列及数学期望;
(Ⅲ)求该学生被该校录取的概率.
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【推荐1】现有如下定义:在维空间中两点间的曼哈顿距离为两点与对应坐标差的绝对值之和,即为.基本事实:①在三维空间中,立方体的顶点坐标可用三维坐标表示,其中;②在维空间中,以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为维坐标,并称其为“维立方体”,其中.请根据以上定义和基本事实回答下面问题:
(1)若“维立方体”的顶点个数为,“维立方体”的顶点个数为,求的值;
(2)记随机变量为“维立方体”中任意两个不同顶点间的曼哈顿距离,求的分布列和数学期望.
(1)若“维立方体”的顶点个数为,“维立方体”的顶点个数为,求的值;
(2)记随机变量为“维立方体”中任意两个不同顶点间的曼哈顿距离,求的分布列和数学期望.
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解题方法
【推荐2】在雅礼中学组织的“雅礼杯”篮球定点投篮比赛中,两人一对一比赛规则如下:若某人某次投篮命中,则由他继续投篮,否则由对方接替投篮. 现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛,甲和乙每次投篮命中的概率分别是,.两人共投篮3次,且第一次由甲开始投篮. 假设每人每次投篮命中与否均互不影响.
(1)求3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率;
(2)若投篮命中一次得1分,否则得0分. 用ξ表示甲的总得分,求ξ的分布列和数学期望.
(1)求3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率;
(2)若投篮命中一次得1分,否则得0分. 用ξ表示甲的总得分,求ξ的分布列和数学期望.
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【推荐3】为深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想,营造党的二十大胜利召开的良好社会氛围,某校开展了党史知识答题活动.为调查学生的成绩是否为高分与性别的关联性,随机抽取了该校60名学生,他们的成绩统计如下表.已知满分60分,36分及以上称为“及格”,48分及以上称为“高分”,54分及以上称为“优秀”.
(1)完成如下2×2列联表,并判断是否有95%的把握认为“学生成绩是否为高分与性别有关”;
(2)从样本中成绩优秀的学生中随机抽取2人,记X为这2人中男生的人数,求X的分布列和数学期望.
参考公式:,其中.
参考数据:
男生(人) | 2 | 8 | 10 | 8 | 2 |
女生(人) | 2 | 3 | 10 | 11 | 4 |
高分 | 不是高分 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
参考公式:,其中.
参考数据:
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐1】“绿水青山就是金山银山,坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心,现已形成了全民自觉参与,造福百姓的良性循环.据此,某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查,调查数据表明,环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点.现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出100人,并将这100人按年龄分为第1组,第2组,第3组,第4组,如图所示,已知区间,,,上的频率依次成等差数列.
(1)分别求出区间,,上的频率;
(2)现从年龄在及的人群中按分层抽样抽取7人,再从中选4人作为生态文明建设知识宣讲员,用表示抽到作为宣讲员的年龄在的人数,表示抽到作为宣讲员的年龄在的人数,设随机变量,求的分布列与数学期望.
(1)分别求出区间,,上的频率;
(2)现从年龄在及的人群中按分层抽样抽取7人,再从中选4人作为生态文明建设知识宣讲员,用表示抽到作为宣讲员的年龄在的人数,表示抽到作为宣讲员的年龄在的人数,设随机变量,求的分布列与数学期望.
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解答题-作图题
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适中
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名校
【推荐2】扑克牌游戏,用黑桃♠、红桃♥的各13张牌,合计26张牌玩. A代表数字1,J代表数字11,Q代表数字12,K代表数字13,其它牌代表数字与牌面数字一致.
(1)游戏规则(Ⅰ)如下:
分庄家与玩家两方,正式发牌前将26张牌充分洗乱,并背面朝上.第一轮发牌:双方依次各发两张牌,并且将第一张牌亮出,第二张牌背朝上.由玩家根据自己牌情况和比大小规则,决定是否要发第二轮牌(即从余下的22张牌中,随机给双方各发一张牌). 若玩家决定不要第三张牌,则庄家和玩家同时亮出第二张牌比大小;若玩家决定要第三张牌,则发完第三张牌后,双方同时亮出余下两张牌,共三张牌比大小.
两张或三张牌比大小规则,是在相同的发牌规则之下,由不同牌型出现的概率决定的.概率小的牌型大.下表中的比两张牌4种牌型依次出现概率记为P2i,比三张牌4种牌型依次出现概率记为P3i,.请对下表中两类牌数,各4种牌型的大小比较规则作出基于数据分析依据:
①从中,任选其中一个计算:我选择 ,其值为 .
②发3张牌时四种牌型,从中任选一种,判断其从大到小排位顺序:我选择的牌型名称为 ,从大到小排位顺序为第 大.
③其它牌型均称为杂牌,且规定杂牌均小于上述4种牌型,同种牌型(包括杂牌)之间同等大小.若当双方牌型同等大小时,规定庄家赢,不同牌型时,大者赢.第一轮发下两张牌时,玩家手里两张牌为2♥4♥,庄家明牌为A♠,上述规则之下,玩家第一轮赢的概率为 .
(2)游戏规则(II):分甲、乙两方,每方分别执黑桃♠或红桃♥的A、2、3、4、5、6同色六张牌.出牌前,每人可将自己牌充分洗序.此后每轮甲乙同时各随机出牌一张,若两张牌点数相同,则游戏结束,若不相同,则继续游戏.重复上述过程,直至出现双方牌同点数或手中的牌出完为止.求:双方牌同点数方式结束游戏的概率.
(1)游戏规则(Ⅰ)如下:
分庄家与玩家两方,正式发牌前将26张牌充分洗乱,并背面朝上.第一轮发牌:双方依次各发两张牌,并且将第一张牌亮出,第二张牌背朝上.由玩家根据自己牌情况和比大小规则,决定是否要发第二轮牌(即从余下的22张牌中,随机给双方各发一张牌). 若玩家决定不要第三张牌,则庄家和玩家同时亮出第二张牌比大小;若玩家决定要第三张牌,则发完第三张牌后,双方同时亮出余下两张牌,共三张牌比大小.
两张或三张牌比大小规则,是在相同的发牌规则之下,由不同牌型出现的概率决定的.概率小的牌型大.下表中的比两张牌4种牌型依次出现概率记为P2i,比三张牌4种牌型依次出现概率记为P3i,.请对下表中两类牌数,各4种牌型的大小比较规则作出基于数据分析依据:
牌型牌数 | 对子 (有两张同样数字的牌) | 顺子 (所有牌数字连续) | 同花 (所有牌花色相同数字不均连) | 同花顺 (所有牌花色相同且数字连续) |
2 | P21:A♠A♥ | P22:A♠2♥ | P23:A♠7♠ | P24:A♠2♠ |
3 | P31:A♠A♥3♠ | P32:A♠2♥3♥ | P33:A♥7♥K♥ | P34:A♥2♥3♥ |
②发3张牌时四种牌型,从中任选一种,判断其从大到小排位顺序:我选择的牌型名称为 ,从大到小排位顺序为第 大.
③其它牌型均称为杂牌,且规定杂牌均小于上述4种牌型,同种牌型(包括杂牌)之间同等大小.若当双方牌型同等大小时,规定庄家赢,不同牌型时,大者赢.第一轮发下两张牌时,玩家手里两张牌为2♥4♥,庄家明牌为A♠,上述规则之下,玩家第一轮赢的概率为 .
(2)游戏规则(II):分甲、乙两方,每方分别执黑桃♠或红桃♥的A、2、3、4、5、6同色六张牌.出牌前,每人可将自己牌充分洗序.此后每轮甲乙同时各随机出牌一张,若两张牌点数相同,则游戏结束,若不相同,则继续游戏.重复上述过程,直至出现双方牌同点数或手中的牌出完为止.求:双方牌同点数方式结束游戏的概率.
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