已知圆
的圆心
是椭圆
的左焦点，圆与
轴的两个交点是
，其中
是椭圆的右顶点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过且斜率不为0的直线与椭圆交于
两点，直线
与圆在点
处的切线分别交于
两点，求证：
．
的圆心是椭圆的左焦点，圆与轴的两个交点是，其中是椭圆的右顶点．(1)求椭圆的标准方程；
(2)过
且斜率不为0的直线与椭圆交于两点，直线与圆在点处的切线分别交于两点，求证：．
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更新时间：2024-01-05 15:17:19
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
过点
，且离心率为
．设，为椭圆
的左、右顶点，
为椭圆上异于，的一点，直线
，
分别与直线
相交于
，
两点，且直线
与椭圆交于另一点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：直线与的斜率之积为定值；
(3)判断三点，，是否共线？并证明你的结论．
过点，且离心率为．设，为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的一点，直线，分别与直线相交于，两点，且直线与椭圆交于另一点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)求证：直线
与的斜率之积为定值；(3)判断三点
，，是否共线？并证明你的结论．
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解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐2】已知点
､
是椭圆的左､右焦点，点是该椭圆上一点，若当
时，
面积达到最大，最大值为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设
为坐标原点，是否存在过左焦点的直线
，与椭圆交于，两点，使得
的面积为
？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
､是椭圆的左､右焦点，点是该椭圆上一点，若当时，面积达到最大，最大值为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）设
为坐标原点，是否存在过左焦点的直线，与椭圆交于，两点，使得的面积为？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
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的离心率为
，
，过点
，
，两切线的斜率分别为
，
的值；
两点，与圆
，求
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的右焦点为
，过的直线
交椭圆于
、
两点，且
，求直线的斜率
的取值范围．
的右焦点为，过的直线交椭圆于、两点，且，求直线的斜率的取值范围．
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适中
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【推荐2】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，点P为直线l：
上且不在x轴上的任意一点，直线
和
与椭圆的交点分别为A、B和C、D、O为坐标原点.
（1）求
的周长；
（2）设直线
的斜线分别为
，证明：
；
（3）问直线l上是否存在点P，使得直线OA、OB、OC、OD的斜率
满足
？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由.
的左、右焦点分别为，点P为直线l：上且不在x轴上的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为A、B和C、D、O为坐标原点.（1）求
的周长；（2）设直线
的斜线分别为，证明：；（3）问直线l上是否存在点P，使得直线OA、OB、OC、OD的斜率
满足？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由.
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分别是椭圆
（其中
）的左、右焦点，椭圆
且与抛物线
有一个公共的焦点．
的长度．
