已知正方体
的棱长为2，空间中点P满足
，则三棱锥
的体积的最大值为______ ．
的棱长为2，空间中点P满足，则三棱锥的体积的最大值为
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（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科预测卷（四）
更新时间：2024-01-11 13:30:22
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名校
【推荐1】
年，戴姆勒公司申请登记了“三叉星”做为奔驰轿车的标志，象征着陆上，水上和空中的机械化，而此圆环中的星形标志演变成今天的图案，沿用至今，并成为世界十大著名的商标之一（图一）.已知
为
内一点，
，
，
的面积分别为
，
，
，则有
，我们称之为“奔驰定理”（图二）.已知的内角
的对边分别为
，且
，为内的一点且为内心.若
，则
的最大值为___________ .
年，戴姆勒公司申请登记了“三叉星”做为奔驰轿车的标志，象征着陆上，水上和空中的机械化，而此圆环中的星形标志演变成今天的图案，沿用至今，并成为世界十大著名的商标之一（图一）.已知为内一点，，，的面积分别为，，，则有，我们称之为“奔驰定理”（图二）.已知的内角的对边分别为，且，为内的一点且为内心.若，则的最大值为
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【推荐2】已知的重心为
，
，
，其中
，
，且
，，
共线， 则
______ ．
的重心为，，，其中，，且，，共线， 则
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【推荐1】已知正四面体
的棱长为12，其外接球半径
______ ；若其内切球的球心为，则内切球与三棱锥
的公共部分的体积为______ .
的棱长为12，其外接球半径，则内切球与三棱锥的公共部分的体积为
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解题方法
【推荐2】如图，正三棱柱
的高为4，底面边长为
是
的中点，
是线段
上的动点，过
作截面
，使得
且垂足为，则三棱锥
体积的最小值为__________ ．
的高为4，底面边长为是的中点，是线段上的动点，过作截面，使得且垂足为，则三棱锥体积的最小值为
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中，所有棱长均为2，
与平面
所成角的余弦值为
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【推荐1】在边长为1的正方体，
中，
分别在
上，并且满足
，
，
，若平面
，平面
，平面
交于一点，
，则
__________ ，
__________ .
中，分别在上，并且满足，，，若平面，平面，平面交于一点，，则
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【推荐2】三棱锥
中，
、
、
两两垂直，且
.给出下列四个命题：
①
；
②
；
③
和
的夹角为
；
④三棱锥的体积为
.
其中所有正确命题的序号为______________ .
中，、、两两垂直，且.给出下列四个命题：①
；②
；③
和的夹角为；④三棱锥
的体积为.其中所有正确命题的序号为
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、
是空间互相垂直的单位向量，且
，
，则
的最小值是
