【推荐1】已知椭圆的离心率为，右焦点为，左顶点为A，右顶点B在直线上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设点P是椭圆C上异于A，B的点，直线交直线于点，当点运动时，判断以为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．

【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： (a＞b＞0)的一条准线方程为x＝，离心率为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，设A为椭圆的上顶点，过点A作两条直线AM，AN，分别与椭圆C相交于M，N两点，且直线MN垂直于x轴．
① 设直线AM，AN的斜率分别是k₁， k₂，求k₁k₂的值；
② 过M作直线l₁⊥AM，过N作直线l₂⊥AN，l₁与l₂相交于点Q．试问：点Q是否在一条定直线上？若在，求出该直线的方程；若不在，请说明理由．

【推荐3】已知椭圆的右焦点与上顶点的连线与直线垂直，且到直线的距离为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线（斜率存在）与椭圆交于，两点，且直线，关于轴对称，试判断直线是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

【推荐1】已知椭圆，，分别为左右焦点．O为坐标原点，过O作直线交椭圆于A，B两点，若△周长的最小值为，面积的最大值为1．

（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设直线交椭圆E于M，N两点，
（i）若且的面积为，求m的值．
（ii）若x轴上任意一点到直线与的距离均相等，求证：直线恒过一定点，并求出该定点的坐标．

【推荐2】已知椭圆的左顶点为，过作两条互相垂直的直线且分别与椭圆交于两点（异于点），设直线的斜率为，为坐标原点.
(1)用表示点的坐标；
(2)求证：直线过定点；
(3)求的面积的取值范围.

【推荐3】已知，分别为椭圆的左、右焦点，分别为其左、右顶点，为椭圆上的一个动点，，面积的最大值为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线交椭圆于异于点的两点，，求证：直线过定点，并求此定点的坐标．