某中学选拔出20名学生组成数学奥赛集训队，其中高一学生有8名、高二学生有7名、高三学生有5名．
(1)若从数学奥赛集训队中随机抽取3人参加一项数学奥赛，求抽取的3名同学中恰有2名同学来自高一的概率．
(2)现学校欲对数学奥赛集训队成员进行考核，考核规则如下：考核共4道题，前2道题答对每道题计1分，答错计0分，后2道题答对每道题计2分，答错计0分，累积计分不低于5分的学生为优秀学员．已知张同学前2道题每道题答对的概率均为
，后2道题每道题答对的概率均为
，是否正确回答每道题之间互不影响．记张同学在本次考核中累积计分为X，求X的分布列和数学期望，并求张同学在本次考核中获得优秀学员称号的概率．
(1)若从数学奥赛集训队中随机抽取3人参加一项数学奥赛，求抽取的3名同学中恰有2名同学来自高一的概率．
(2)现学校欲对数学奥赛集训队成员进行考核，考核规则如下：考核共4道题，前2道题答对每道题计1分，答错计0分，后2道题答对每道题计2分，答错计0分，累积计分不低于5分的学生为优秀学员．已知张同学前2道题每道题答对的概率均为
，后2道题每道题答对的概率均为，是否正确回答每道题之间互不影响．记张同学在本次考核中累积计分为X，求X的分布列和数学期望，并求张同学在本次考核中获得优秀学员称号的概率．
23-24高三上·辽宁辽阳·期末 查看更多[4]
（已下线）专题21 概率与统计的综合运用（13大核心考点）（讲义）河北省邢台市2024届高三上学期期末数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（四）辽宁省辽阳市2024届高三上学期期末数学试题
更新时间：2024-01-10 15:45:12
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【推荐1】随着电子商务的发展，人们的购物习惯正在改变，基本上所有的需求都可以通过网络购物解决．小王是位网购达人，每次购买商品成功后都会对电商的商品和服务进行评价．现对其近年的200次成功交易进行评价统计，统计结果如下表所示．
（1）是否有
的把握认为商品好评与服务好评有关? 请说明理由；
（2）现从这200次交易中，按照“对商品好评”和“对商品不满意”采用分层抽样取出5次交易，然后从这5次交易中任选两次进行观察，求这两次交易中恰有一次“对商品好评”的概率．
附：
(其中
）
| 对服务好评 | 对服务不满意 | 合计 | |
| 对商品好评 | 80 | 40 | 120 |
| 对商品不满意 | 70 | 10 | 80 |
| 合计 | 150 | 50 | 200 |
（1）是否有
的把握认为商品好评与服务好评有关? 请说明理由；（2）现从这200次交易中，按照“对商品好评”和“对商品不满意”采用分层抽样取出5次交易，然后从这5次交易中任选两次进行观察，求这两次交易中恰有一次“对商品好评”的概率．
附：
(其中） |  |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |  |
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【推荐2】一只蚂蚁在正四面体的表面爬行，每秒从某一个顶点等可能地爬往三个相邻顶点之一，小蚂蚁在第
秒爬回初始位置的概率为
，其中
．
(1)解释
的实际意义，并求
的值；
(2)写出
和满足的关系式，并求数列
的通项公式．
秒爬回初始位置的概率为，其中．(1)解释
的实际意义，并求的值；(2)写出
和满足的关系式，并求数列的通项公式．
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【推荐3】新冠疫情期间，某机构为调查我市公民对小区封闭隔离的态度，选择了某小区的
位居民调查结果统计如下：
（1）根据已有数据，把表格数据填写完整；
（2）能否在犯错误概率不超过的前提下认为不同年龄与支持小区封闭有关？
（3）已知在被调查的年龄大于
岁的支持者中有
名女性，其中
位是医生，现从这名女性中随机抽取
人，求至多有一位医生的概率．
附
，
位居民调查结果统计如下：支持 | 不支持 | 合计 | |
年龄不大于 |
| ||
年龄大于 |
| ||
合计 |
|
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（2）能否在犯错误概率不超过
的前提下认为不同年龄与支持小区封闭有关？（3）已知在被调查的年龄大于
岁的支持者中有名女性，其中位是医生，现从这名女性中随机抽取人，求至多有一位医生的概率．附
，
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解答题-应用题
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【推荐1】某水果批发商经销某种水果(以下简称A水果)，购入价为300元/袋，并以360元／袋的价格售出，若前8小时内所购进的A水果没有售完，则批发商将没售完的A水果以220元／袋的价格低价处理完毕(根据经验，2小时内完全能够把A水果低价处理完，且当天不再购进)．该水果批发商根据往年的销量，统计了100天A水果在每天的前8小时内的销售量，制成如下频数分布条形图．
现以记录的100天的A水果在每天的前8小时内的销售量的频率作为A水果在一天的前8小时内的销售量的概率，记X表示A水果一天前8小时内的销售量，n表示水果批发商一天批发A水果的袋数．
（1）求X的分布列；
（2）以日利润的期望值为决策依据，在
与
中选其一，应选用哪个?
现以记录的100天的A水果在每天的前8小时内的销售量的频率作为A水果在一天的前8小时内的销售量的概率，记X表示A水果一天前8小时内的销售量，n表示水果批发商一天批发A水果的袋数．
（1）求X的分布列；
（2）以日利润的期望值为决策依据，在
与中选其一，应选用哪个?
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解题方法
【推荐2】为了响应学校“学科文化节”活动，数学组举办一场数学知识竞赛，共分为甲乙两组，其中甲组得满分的有1个女生和3个男生，乙组得满分的有2个女生和4个男生，现从得满分的学生中，每个组任选2个学生，作为数学组的活动代言人.
（1）求选出的4个学生中恰有1个女生的概率；
（2）设
为选出的4人学生中女生的人数，求的分布列和数学期望.
（1）求选出的4个学生中恰有1个女生的概率；
（2）设
为选出的4人学生中女生的人数，求的分布列和数学期望.
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名校
解题方法
【推荐3】厂家在产品出厂前，需对产品做检验，第一次检测厂家的每件产品合格的概率为
，如果合格，则可以出厂；如果不合格，则进行技术处理，处理后进行第二次检测.每件产品的合格率为
，如果合格，则可以出厂，不合格则当废品回收.
求某件产品能出厂的概率；
若该产品的生产成本为
元/件，出厂价格为
元/件，每次检测费为元/件，技术处理每次元/件，回收获利元/件.假如每件产品是否合格相互独立，记
为任意一件产品所获得的利润，求随机变量的分布列与数学期望.
，如果合格，则可以出厂；如果不合格，则进行技术处理，处理后进行第二次检测.每件产品的合格率为，如果合格，则可以出厂，不合格则当废品回收.求某件产品能出厂的概率；若该产品的生产成本为元/件，出厂价格为元/件，每次检测费为元/件，技术处理每次元/件，回收获利元/件.假如每件产品是否合格相互独立，记为任意一件产品所获得的利润，求随机变量的分布列与数学期望.
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【推荐1】12件产品中有4件次品，在先取1件的情况下，任取2件产品皆为正品，求先取的1件为次品的概率．
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(0.65)
【推荐2】本市某区对全区高中生的身高（单位：厘米）进行统计，得到如下的频率分布直方图．
(1)若数据分布均匀，记随机变量X为各区间中点所代表的身高，写出X的分布列及期望；
(2)已知本市身高在区间
的市民人数约占全市总人数的10%，且全市高中生约占全市总人数的1.2%．现在要以该区本次统计数据估算全市高中生身高情况，从本市市民中任取1人，若此人的身高位于区间，试估计此人是高中生的概率；
(3)现从身高在区间
的高中生中分层抽样抽取一个80人的样本．若身高在区间
中样本的均值为176厘米，方差为10；身高在区间
中样本的均值为184厘米，方差为16，试求这80人的方差．
(1)若数据分布均匀，记随机变量X为各区间中点所代表的身高，写出X的分布列及期望；
(2)已知本市身高在区间
的市民人数约占全市总人数的10%，且全市高中生约占全市总人数的1.2%．现在要以该区本次统计数据估算全市高中生身高情况，从本市市民中任取1人，若此人的身高位于区间，试估计此人是高中生的概率；(3)现从身高在区间
的高中生中分层抽样抽取一个80人的样本．若身高在区间中样本的均值为176厘米，方差为10；身高在区间中样本的均值为184厘米，方差为16，试求这80人的方差．
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，且各车间的次品率分别为
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，.现从一批产品中检查出1个次品，求该次品来自甲、乙、丙车间的概率分别是多少?
