已知椭圆
的方程为
（
），离心率为
，点
在椭圆上.其左右顶点分别为
、
，左右焦点分别为
、
.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
过
轴上的定点
（点不与、重合），且交椭圆于
、
两点（
，
），当满足
时，求点的坐标.
的方程为（），离心率为，点在椭圆上.其左右顶点分别为、，左右焦点分别为、.(1)求椭圆
的方程；(2)直线
过轴上的定点（点不与、重合），且交椭圆于、两点（，），当满足时，求点的坐标.
更新时间：2024-01-12 16:39:14
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【推荐1】已知椭圆：
经过点
，且离心率
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若
，
是椭圆上异于的两点，直线
，
的斜率分别为
，
且
，
，
为垂足.是否存在定点，使得
为定值？若存在，请求出点坐标及定值.若不存在，请说明理由.
：经过点，且离心率.（1）求椭圆
的方程；（2）若
，是椭圆上异于的两点，直线，的斜率分别为，且，，为垂足.是否存在定点，使得为定值？若存在，请求出点坐标及定值.若不存在，请说明理由.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，已知椭圆的左、右焦点为
为椭圆上一点，为椭圆上顶点，在
上，
.
（1）求当离心率时的椭圆方程；
（2）求满足题设要求的椭圆离心率的取值范围；
（3）当椭圆离心率最小时，若过
的直线与椭圆交于
(不同于点)两点，试问：
是否为定值？并给出证明.
的左、右焦点为为椭圆上一点，为椭圆上顶点，在上，.（1）求当离心率
时的椭圆方程；（2）求满足题设要求的椭圆离心率的取值范围；
（3）当椭圆离心率最小时，若过
的直线与椭圆交于(不同于点)两点，试问：是否为定值？并给出证明.
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中，离心率为
的椭圆
（
，过原点
两点，直线
，
分别与
轴交于
两点．当直线
斜率为
．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】设椭圆
的左､右顶点分别为，上顶点为，点是椭圆上异于顶点的动点，已知椭圆的右焦点为
，且经过点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
与直线
交于点，直线
与轴交于点，求证：直线
恒过某定点，并求出该定点.
的左､右顶点分别为，上顶点为，点是椭圆上异于顶点的动点，已知椭圆的右焦点为，且经过点.(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
与直线交于点，直线与轴交于点，求证：直线恒过某定点，并求出该定点.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知圆
的方程为
，若抛物线过点
，且以圆0的切线为准线，
为抛物线的焦点，点的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程;
(2)过点
作直线
交曲线与
两点，
关于轴对称，请问:直线
是否过轴上的定点，如果不过请说明理由，如果过定点，请求出定点的坐标
的方程为，若抛物线过点，且以圆0的切线为准线，为抛物线的焦点，点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程;(2)过点
作直线交曲线与两点，关于轴对称，请问:直线是否过轴上的定点，如果不过请说明理由，如果过定点，请求出定点的坐标
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的离心率为
，且过点
.
.证明：直线
