如图，已知椭圆
的左、右焦点为
为椭圆上一点，
为椭圆上顶点，
在
上，
.
（1）求当离心率
时的椭圆方程；
（2）求满足题设要求的椭圆离心率的取值范围；
（3）当椭圆离心率最小时，若过
的直线
与椭圆交于
(不同于点)两点，试问：
是否为定值？并给出证明.
的左、右焦点为为椭圆上一点，为椭圆上顶点，在上，.（1）求当离心率
时的椭圆方程；（2）求满足题设要求的椭圆离心率的取值范围；
（3）当椭圆离心率最小时，若过
的直线与椭圆交于(不同于点)两点，试问：是否为定值？并给出证明.
更新时间：2016-12-04 07:31:45
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的长轴长为4，左顶点A到上顶点B的距离为
，F为右焦点．
(1)求椭圆C的方程和离心率；
(2)设直线l与椭圆C交于不同的两点M，N（不同于A，B两点），且直线
时，求F在l上的射影H的轨迹方程．
的长轴长为4，左顶点A到上顶点B的距离为，F为右焦点．(1)求椭圆C的方程和离心率；
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【推荐2】已知椭圆
（
）的左、右焦点为
，
，且
，左、右顶点为，
．
（1）若椭圆
的离心率，设点
（
），直线
交椭圆于点﹐且直线
，
的斜率分别为
，
，求证：
为定值；
（2）斜率为
的直线过，且与曲线交于
，
两点，当变化时，
的内切圆面积有最大值，求椭圆的离心率
的取值范围．
（）的左、右焦点为，，且，左、右顶点为，．（1）若椭圆
的离心率，设点（），直线交椭圆于点﹐且直线，的斜率分别为，，求证：为定值；（2）斜率为
的直线过，且与曲线交于，两点，当变化时，的内切圆面积有最大值，求椭圆的离心率的取值范围．
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.
的直线
的值.
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【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，且经过点
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)A、B为椭圆C上两点，直线PA与PB的倾斜角互补，求△PAB面积的最大值．
的离心率为，且经过点．(1)求椭圆C的方程；
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【推荐2】已知椭圆
：的右顶点与抛物线
的焦点
重合，且椭圆的离心率为
．
(1)求的方程
(2)椭圆的左顶点为，点
为坐标原点，直线：
与交于两点，圆过，，交于点，，直线
，
分别交于另一点
，．证明：直线
过定点．
：的右顶点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为．(1)求
的方程(2)椭圆
的左顶点为，点为坐标原点，直线：与交于两点，圆过，，交于点，，直线，分别交于另一点，．证明：直线过定点．
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，
，规定：
，
的左、右焦点，点
分别是其上顶点、右顶点，且
，离心率
.
的取值范围.
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【推荐1】在平面直角坐标系中，已知椭圆
的两个焦点分别是
，直线
与椭圆交于两点．
（1）若为椭圆短轴上的一个顶点，且
是直角三角形，求
的值；
（2）若
，且
是以为直角顶点的直角三角形，求与
满足的关系；
（3）若
，且
，求证：的面积为定值．
的两个焦点分别是，直线与椭圆交于两点．（1）若
为椭圆短轴上的一个顶点，且是直角三角形，求的值；（2）若
，且是以为直角顶点的直角三角形，求与满足的关系；（3）若
，且，求证：的面积为定值．
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【推荐2】已知椭圆的离心率
，过点
的直线l与C交于A，B两点，当直线l的斜率不存在时，
．
(1)求C的方程．
(2)试问：
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
的离心率，过点的直线l与C交于A，B两点，当直线l的斜率不存在时，．(1)求C的方程．
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，其左、右焦点分别为
.
与椭圆
恒为定值，并求此时
面积的最大值.
