已知椭圆
的上､下顶点为
，左､右焦点为
，四边形
是面积为2的正方形.
(1)求椭圆
的方程；
(2)若
是椭圆上异于
的点，判断直线
和直线
的斜率之积是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由；
(3)已知圆
的切线
与椭圆相交于
两点，判断以
为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由.
的上､下顶点为，左､右焦点为，四边形是面积为2的正方形.(1)求椭圆
的方程；(2)若
是椭圆上异于的点，判断直线和直线的斜率之积是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由；(3)已知圆
的切线与椭圆相交于两点，判断以为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由.
更新时间：2024-02-08 18:26:54
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【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，
，
为
的左、右焦点.动点在直线
上，过作两条切线，切点分别为
，
，且
.
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，过，分别向
，
作垂线，垂足分别为
，
，，
.
（i）证明：
为定值；
（ii）记
和
的面积分别为
，
，求
的取值范围.
的离心率为，，为的左、右焦点.动点在直线上，过作两条切线，切点分别为，，且.（1）求椭圆
的方程；（2）如图，过
，分别向，作垂线，垂足分别为，，，.（i）证明：
为定值；（ii）记
和的面积分别为，，求的取值范围.
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经过点
，右焦点到直线
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（1）求椭圆E的标准方程；
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，
分别交椭圆于M，N两点，求证：直线MN恒过定点
．
经过点，右焦点到直线的距离为3．（1）求椭圆E的标准方程；
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，分别交椭圆于M，N两点，求证：直线MN恒过定点．
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，且
，点为椭圆上一点，满足
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(2)过点作
轴的垂线（不过点）交椭圆于点，连接
延长交椭圆于点
，连接
，试判断直线是否过定点，如果过定点，求出定点坐标；如果不过定点，请说明理由.
的左､右焦点为，且，点为椭圆上一点，满足的周长等于12.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
作轴的垂线（不过点）交椭圆于点，连接延长交椭圆于点，连接，试判断直线是否过定点，如果过定点，求出定点坐标；如果不过定点，请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆
（
）的离心率为
，连接椭圆四个顶点得到的菱形的面积为4.
（1）求椭圆的方程；
（2）设是椭圆的右顶点，过点作两条互相垂直的直线
，
分别与椭圆交于，两点，求证：直线
过定点；
（3）（只理科做）过点
作两条互相垂直的直线，，与圆
：
交于，两点，交椭圆于另一点，求
面积的最大值.
（）的离心率为，连接椭圆四个顶点得到的菱形的面积为4.（1）求椭圆的方程；
（2）设
是椭圆的右顶点，过点作两条互相垂直的直线，分别与椭圆交于，两点，求证：直线过定点；（3）（只理科做）过点
作两条互相垂直的直线，，与圆：交于，两点，交椭圆于另一点，求面积的最大值.
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，将纸片折叠，使圆周上一点与点重合，以点
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(1)记折痕与
的交点的轨迹为曲线，求曲线的方程；
(2)若直线：
（
）与曲线交于，两点．
（ⅰ）当
为何值时，
为定值，并求出该定值；
（ⅱ），为切点，作曲线的两条切线，当两条切线斜率均存在时，若其交点在直线
上，探究：此时直线是否过定点，若过，求出该定点；若不过，请说明理由．
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的交点的轨迹为曲线，求曲线的方程；(2)若直线
：（）与曲线交于，两点．（ⅰ）当
为何值时，为定值，并求出该定值；（ⅱ）
，为切点，作曲线的两条切线，当两条切线斜率均存在时，若其交点在直线上，探究：此时直线是否过定点，若过，求出该定点；若不过，请说明理由．
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，
的斜率
，
满足
，
的最小值为-4.
（1）求的方程；
（2）为坐标原点，过的两条直线，满足
，
，且，分别交于，和，.试判断四边形
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的左、右顶点分别为，，为上不同于，的动点，直线，的斜率，满足，的最小值为-4.（1）求
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为坐标原点，过的两条直线，满足，，且，分别交于，和，.试判断四边形的面积是否为定值?若是，求出该定值；若不是，说明理由.
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（点在线段
上），直线
分别交直线
于点
.求证：四边形
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为椭圆的短轴的两个端点，且的坐标为，椭圆的离心率为.(1)求椭圆
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不经过椭圆的中心，且分别交椭圆与直线于不同的三点（点在线段上），直线分别交直线于点.求证：四边形为平行四边形.
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的左，右焦点
，
的面积最大值为
.
（
，使得
的距离为定值？若存在，求出常数
