【推荐1】如图，在四棱柱中，底面是正方形，平面，且，，经过顶点作一个平面，使得平面，若平面，平面，则直线与所成的角的余弦值为___________.

【推荐2】下列命题中，正确的为________（正确序号全部填上）
（1）空间中，一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补；
（2）一个二面角的两个半平面与另一个二面角的两个半平面分别垂直，则这两个二面角相等或互补；
（3）直线，为异面直线，所成角的大小为，过空间一点作直线，使l与直线及直线都成相等的角，这样的直线可作3条；
（4）直线与平面相交，过直线可作唯一的平面与平面垂直．

【推荐1】在正四棱锥中，，直线与平面所成角为，为的中点，则异面直线与所成角的大小为___________．

【推荐2】正方体中，过作直线，若直线与平面中的直线所成角的最小值为，且直线与直线所成角为，则满足条件的直线的条数为_________.

【推荐3】四面体的顶点都在一个半径等于的球的球面上，如果，，，异面直线AB与CD所成的角等于，则四面体的体积的最大值为_____________.