对于满足一定条件的连续函数
，存在实数
，使得
，我们就称该函数为“不动点”函数，实数为该函数的不动点.若函数
，
，若存在
，使得
，则称为函数的稳定点.
(1)证明：函数不动点一定是函数的稳定点.
(2)已知函数
，
（Ⅰ）当
时，求函数的不动点和稳定点；
（Ⅱ）若存在
，使函数
有三个不同的不动点，求
的值和实数
的取值范围.
，存在实数，使得，我们就称该函数为“不动点”函数，实数为该函数的不动点.若函数，，若存在，使得，则称为函数的稳定点.(1)证明：函数不动点一定是函数的稳定点.
(2)已知函数
，（Ⅰ）当
时，求函数的不动点和稳定点；（Ⅱ）若存在
，使函数有三个不同的不动点，求的值和实数的取值范围.
更新时间：2024-01-29 16:28:31
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【推荐1】已知函数
，
．
(1)求证：
；
(2)若函数
有三个不同的零点
，
，
．
（ⅰ）求a的取值范围；
（ⅱ）求证：
．
，．(1)求证：
；(2)若函数
有三个不同的零点，，．（ⅰ）求a的取值范围；
（ⅱ）求证：
．
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(0.4)
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【推荐2】已知函数
是关于
的偶函数.
(1)求
的值；
(2)求证: 对任意实数，函数的图象与函数
的图象最多只有一个交点.
是关于的偶函数.(1)求
的值； (2)求证: 对任意实数
，函数的图象与函数的图象最多只有一个交点.
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，
，（
）
取何值时，方程
在
上有两解；
，总存在
，使
成立，求实数
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(0.4)
【推荐1】已知函数
，
.
(1)若
时，对任意的实数都成立，求实数a的取值范围；
(2)当
时，求不等式
的解集；
(3)若存在使关于x的方程
有四个不同的实根，求实数a的取值范围.
，.(1)若
时，对任意的实数都成立，求实数a的取值范围；(2)当
时，求不等式的解集；(3)若存在
使关于x的方程有四个不同的实根，求实数a的取值范围.
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名校
【推荐2】已知函数
.
（1）若
对任意实数都成立，求实数的取值范围；
（2）若关于的方程
有两个实数解，求实数的取值范围.
.（1）若
对任意实数都成立，求实数的取值范围；（2）若关于
的方程有两个实数解，求实数的取值范围.
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，
，且
，求
，且方程
在
上有两个解
的取值范围，并证明
.
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解题方法
【推荐1】函数的定义域为
，若存在正实数，对任意的
，总有 
，则称函数具有性质
.
(1)已知为二次函数，若存在正实数，使得函数具有性质.求证：是偶函数；
(2)已知，为给定的正实数，若函数
具有性质，求的取值范围.
的定义域为，若存在正实数，对任意的，总有 ，则称函数具有性质.(1)已知
为二次函数，若存在正实数，使得函数具有性质.求证：是偶函数；(2)已知
，为给定的正实数，若函数具有性质，求的取值范围.
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解题方法
【推荐2】若函数在
时，函数值
的取值区间恰为
，就称区间
为的一个“倒域区间”.已知定义在
上的奇函数，当
时，
.
(1)求的解析式；
(2)求函数在
内的“倒域区间”；
(3)求函数在定义域内的所有“倒域区间”.
在时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“倒域区间”.已知定义在上的奇函数，当时，.(1)求
的解析式；(2)求函数
在内的“倒域区间”；(3)求函数
在定义域内的所有“倒域区间”.
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【推荐3】已知函数
的定义域均为
，给出下面两个定义：
①若存在唯一的
，使得
，则称
与
关于
唯一交换；
②若对任意的，均有，则称与关于任意交换．
(1)请判断函数
与
关于
是唯一交换还是任意交换，并说明理由；
(2)设
，若存在函数，使得与关于任意交换，求b的值；
(3)在（2）的条件下，若与关于
唯一交换，求a的值．
的定义域均为，给出下面两个定义：①若存在唯一的
，使得，则称与关于唯一交换；②若对任意的
，均有，则称与关于任意交换．(1)请判断函数
与关于是唯一交换还是任意交换，并说明理由；(2)设
，若存在函数，使得与关于任意交换，求b的值；(3)在（2）的条件下，若
与关于唯一交换，求a的值．
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