已知椭圆
的左、右焦点分别为
，左、右顶点分别为
．
为椭圆
上任意一点，且
的最大值为3，最小值为1．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
的直线
与椭圆交于
两点（均异于），求直线
与
交点的轨迹方程．
的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为．为椭圆上任意一点，且的最大值为3，最小值为1．(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
的直线与椭圆交于两点（均异于），求直线与交点的轨迹方程．
更新时间：2024-01-27 09:55:20
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知椭圆的离心率为
，短轴的两个端点和右焦点构成的三角形面积为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知斜率为
的直线经过点
，且直线与椭圆交于点（不在
轴上），若点
在
轴的负半轴上，
是等边三角形，求的值．
的离心率为，短轴的两个端点和右焦点构成的三角形面积为．（1）求椭圆
的方程；（2）已知斜率为
的直线经过点，且直线与椭圆交于点（不在轴上），若点在轴的负半轴上，是等边三角形，求的值．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，椭圆的左焦点为
，椭圆上任意点到的最远距离是
，过直线
与轴的交点
任作一条斜率不为零的直线与椭圆交于不同的两点
、
，点关于轴的对称点为.
(1)求椭圆的方程；
(2)求证：、、三点共线；
(3)求
面积
的最大值.
的离心率为，椭圆的左焦点为，椭圆上任意点到的最远距离是，过直线与轴的交点任作一条斜率不为零的直线与椭圆交于不同的两点、，点关于轴的对称点为.(1)求椭圆的方程；
(2)求证：
、、三点共线；(3)求
面积的最大值.
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，直线
过椭圆
交椭圆
两点(均异于左、右顶点).
,
交
是否为定值，若是，求出定值；若不是，说明理由.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系中，点
，是平面内一点，直线
的斜率之积为
.
（1）求点的轨迹方程；
（2）设点
的轨迹为曲线
，过点
的直线与相交于
两点，以线段
为直径的圆过点
，求直线的方程．
，是平面内一点，直线的斜率之积为.（1）求点
的轨迹方程；（2）设点
的轨迹为曲线，过点的直线与相交于两点，以线段为直径的圆过点，求直线的方程．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，左右顶点分别为A，B，G为C的上顶点，且
的面积为2.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的动直线与C交于M，N两点.证明：直线
与
的交点在一条定直线上.
的离心率为，左右顶点分别为A，B，G为C的上顶点，且的面积为2.(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的动直线与C交于M，N两点.证明：直线与的交点在一条定直线上.
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的离心率为
，
，
．
的直线与椭圆交于
两点，
为线段
中点．
；
为坐标原点，射线
与椭圆交于点
为直线
，求证：点
