【推荐1】定义在D上的函数，如果满足：对任意的，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界．已知函数，．
(1)当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；
(2)若函数在上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围；
(3)若，函数g(x)在上的上界为，求的取值范围．

【推荐2】已知函数为奇函数.
(1)求的值；
(2)若在上恒成立，求实数的取值范围；
(3)设，若，使得成立，求实数的取值范围.

【推荐3】函数对任意的实数，都有，且当时，．
(1)求的值；
(2)求证：是上的增函数；
(3)若对任意的实数x，不等式都成立，求实数t的取值范围．

【推荐1】已知点是函数图象上的任意两点，，且当时，的最小值为.
(1)求的解析式；
(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围.

【推荐2】已知函数.
(1)若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围；
(2)设，记为函数在上的最大值，求的最小值.

【推荐3】若,且.
(1)若,求的值；
(2)当时，若方程在上有解，求实数的取值范围；
(3)若在上恒成立，求实数的取值范围.

【推荐1】双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）．记双曲正弦函数为，双曲余弦函数为，已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质：
①定义域均为，且在上是增函数；
②为奇函数，为偶函数；
③（常数是自然对数的底数，）．
利用上述性质，解决以下问题：
(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式；
(2)证明：对任意实数，为定值；
(3)已知，记函数，的最小值为，求．

【推荐2】的定义域为，，
（1）求证：；
（2）在最小值为，求的解析式；
（3）在（2）的条件下，设表示不超过的最大整数，求的值域．

【推荐3】已知函数满足．
(1)讨论的奇偶性；
(2)设函数，求证：．