已知双曲线
，点
，
都在双曲线
上，且的右焦点为
.
(1)求的离心率及其渐近线方程；
(2)设点
是双曲线C右支上的任意一点，记直线
和
的斜率分别为
，证明：
.
，点，都在双曲线上，且的右焦点为.(1)求
的离心率及其渐近线方程；(2)设点
是双曲线C右支上的任意一点，记直线和的斜率分别为，证明：.
更新时间：2024-02-17 15:37:46
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【推荐1】已知椭圆：
的离心率为
，
，
为其左、右顶点，
为椭圆上除，外任意一点，若记直线，
斜率分别为
，
.
（1）求证：
为定值；
（2）若椭圆的长轴长为4，过点
作两条互相垂直的直线
，
，若
恰好为与椭圆相交的弦的中点，求与椭圆相交的弦的中点的横坐标.
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的焦点为，过的直线
交抛物线于
两点,过作准线的垂线,垂足为
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，
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．求证：
．
．
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解题方法
【推荐1】已知
，如图，曲线
由曲线
和曲线
组成，其中点
为曲线
所在圆锥曲线的焦点，点
，为曲线
所在圆锥曲线的焦点
（1）若
，求曲线的方程；
（2）如图，作斜率为正数的直线平行于曲线的渐近线，交曲线于点，求弦
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（3）对于（1）中的曲线，若直线过点
交曲线于点
，求
面积的最大值
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，求曲线的方程；（2）如图，作斜率为正数的直线
平行于曲线的渐近线，交曲线于点，求弦的中点的轨迹方程；（3）对于（1）中的曲线
，若直线过点交曲线于点，求面积的最大值
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．
（1）求与双曲线C1有相同焦点，且过点P（4，
）的双曲线C2的标准方程；
（2）直线l：y=x+m分别交双曲线C1的两条渐近线于A、B两点．当
•
=3时，求实数m的值．
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经过点
，且的离心率与双曲线
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，
两点，点
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，
，直线
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，求
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中，点
，点
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＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为2x＋y＝0，且顶点到渐近线的距离为
.
，求△AOB的面积.
