已知椭圆
经过点
，且
的离心率与双曲线
的离心率互为倒数.
(1)求的方程；
(2)若直线
与交于
，
两点，点
是弦
的中点，求直线的方程.
经过点，且的离心率与双曲线的离心率互为倒数.(1)求
的方程；(2)若直线
与交于，两点，点是弦的中点，求直线的方程.
更新时间：2022-03-05 11:03:18
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解答题-证明题
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(0.65)
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，短轴长为2.
（1）求椭圆
的方程；
（2）已知直线
与
轴交于点
，过点的直线与交于、两点，点
为直线上任意一点，设直线与直线
交于点
，记
，
，
的斜率分别为
，
，
，求证：
.
的离心率为，短轴长为2.（1）求椭圆
的方程；（2）已知直线
与轴交于点，过点的直线与交于、两点，点为直线上任意一点，设直线与直线交于点，记，，的斜率分别为，，，求证：.
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【推荐2】椭圆
的一个顶点为
，离心率
．
（1）求椭圆方程；
（2）若直线
与椭圆交于不同的两点
．若满足
，求直线的方程．
的一个顶点为，离心率．（1）求椭圆方程；
（2）若直线
与椭圆交于不同的两点．若满足，求直线的方程．
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＝1（a＞b＞0）的离心率为
，点A（2，1）在椭圆C上.
k2＝﹣
解答题-证明题
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解题方法
【推荐1】已知双曲线C：
，B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴的正半轴上，且
､
和
成等比数列，过点F作双曲线C在第一､三象限的渐近线的垂线l，垂足为点P.
(1)求证：
.
(2)若l与双曲线C的左右两支分别相交于点D､E，求双曲线的离心率e的取值范围.
，B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴的正半轴上，且､和成等比数列，过点F作双曲线C在第一､三象限的渐近线的垂线l，垂足为点P.(1)求证：
.(2)若l与双曲线C的左右两支分别相交于点D､E，求双曲线的离心率e的取值范围.
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【推荐2】如图
为双曲线
的两焦点，以
为直径的圆
与双曲线交于
是圆与
轴的交点，连接
与
交于
，且是的中点，
（1）当
时，求双曲线的方程；
（2）试证：对任意的正实数
，双曲线的离心率为常数．
为双曲线的两焦点，以为直径的圆与双曲线交于是圆与轴的交点，连接与交于，且是的中点，（1）当
时，求双曲线的方程；（2）试证：对任意的正实数
，双曲线的离心率为常数．
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的右焦点F，过点F的直线l交双曲线C于A，B两点，当直线l垂直于x轴时，
．
，求直线l方程．
解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，
，
是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，且
的周长是6．过点
的直线l与椭圆C交于点A，B，点B在A，M之间，又线段AB的中点横坐标为
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)求
的值．
的离心率为，，是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，且的周长是6．过点的直线l与椭圆C交于点A，B，点B在A，M之间，又线段AB的中点横坐标为．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)求
的值．
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名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
，与x轴不重合的直线l过椭圆的左焦点，且与椭圆G相交于A，B两点，弦AB的中点为M，直线OM与椭圆G相交于C，D两点，设直线的斜率为
，直线OM的斜率为
.
(1)求证：
；
(2)若存在直线l满足
，求直线l的方程.
，与x轴不重合的直线l过椭圆的左焦点，且与椭圆G相交于A，B两点，弦AB的中点为M，直线OM与椭圆G相交于C，D两点，设直线的斜率为，直线OM的斜率为.(1)求证：
；(2)若存在直线l满足
，求直线l的方程.
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的一条弦，
是弦AB的中点，则AB所在直线的斜率
