已知点
是圆
：
上一动点（为圆心），点
的坐标为
，线段
的垂直平分线交线段
于点
，动点的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的方程；
(2)若
点坐标为
，过点
且斜率为
的直线
与曲线交于
，
两点，直线
为过点
且与
平行的直线，设与直线
的交点为
．证明：直线
过定点．
是圆：上一动点（为圆心），点的坐标为，线段的垂直平分线交线段于点，动点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)若
点坐标为，过点且斜率为的直线与曲线交于，两点，直线为过点且与平行的直线，设与直线的交点为．证明：直线过定点．
更新时间：2024-02-20 22:13:45
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】设动点是圆
上任意一点，过作
轴的垂线，垂足为，若点
在线段
上，且满足
．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)设直线与交于，
两点，点坐标为
，若直线
，
的斜率之和为定值3，求证：直线必经过定点，并求出该定点的坐标．
是圆上任意一点，过作轴的垂线，垂足为，若点在线段上，且满足．(1)求点
的轨迹的方程；(2)设直线
与交于，两点，点坐标为，若直线，的斜率之和为定值3，求证：直线必经过定点，并求出该定点的坐标．
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知
，为圆
上的动点，线段
的垂直平分线交
于点．
(1)求
的值，并求点轨迹
的方程；
(2)若过点的直线交轨迹于、两点，求
面积的最大值．
，为圆上的动点，线段的垂直平分线交于点．(1)求
的值，并求点轨迹的方程；(2)若过点
的直线交轨迹于、两点，求面积的最大值．
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，
，直线
，
相交于点P，且它们的斜率之积为
，动点P的轨迹为Γ.
与Γ相交于不同的两点C，D，若直线
与直线
相交于点M，判断点M是否位于一条定直线上？若是，求出该直线方程；若不是，说明理由.
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】平面内一动点P到直线
的距离，是它到定点
的距离的2倍.
(1)求动点P的轨迹
的方程；
(2)经过点F的直线（不与y轴重合）与轨迹相交于M，N两点，过点M作y轴平行线交直线l于点T，求证：直线
过定点.
的距离，是它到定点的距离的2倍.(1)求动点P的轨迹
的方程；(2)经过点F的直线（不与y轴重合）与轨迹
相交于M，N两点，过点M作y轴平行线交直线l于点T，求证：直线过定点.
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知圆
，圆过点
且与圆相切，设圆心的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）点
，
为曲线上的两点（不与点重合），记直线
的斜率分别为
，若
，请判断直线
是否过定点. 若过定点，求该定点坐标，若不过定点，请说明理由．
，圆过点且与圆相切，设圆心的轨迹为曲线．（1）求曲线
的方程；（2）点
，为曲线上的两点（不与点重合），记直线的斜率分别为，若，请判断直线是否过定点. 若过定点，求该定点坐标，若不过定点，请说明理由．
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的离心率为
，且过点
.
在椭圆
，
面积的最大值.
