法国数学家蒙日发现椭圆两条相互垂直的切线的交点的轨迹是圆，这个圆被称为“蒙日圆”，它的圆心与椭圆中心重合，半径的平方等于椭圆长半轴和短半轴的平方和．如图所示为稀圆
及其蒙日圆
，点
均为蒙日圆与坐标轴的交点，
分别与
相切于点
，若
与
的面积比为
，则的离心率为（ ）
及其蒙日圆，点均为蒙日圆与坐标轴的交点，分别与相切于点，若与的面积比为，则的离心率为（ ） A． | B． | C． | D． |
23-24高三上·安徽·期末 查看更多[2]
更新时间：2024-03-09 22:16:01
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适中
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解题方法
【推荐1】设
是椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点
,使
,则椭圆离心率
的取值范围是（ ）
是椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点,使,则椭圆离心率的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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适中
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名校
【推荐2】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，过点的直线交
于点
，
，若
，且
，则的离心率为（ ）
的左、右焦点分别为，，过点的直线交于点，，若，且，则的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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的一个焦点为
，点
为椭圆
，则椭圆
单选题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的蒙日圆方程为
，椭圆的离心率为，为蒙日圆上一个动点，过点作椭圆的两条切线，与蒙日圆分别交于
、
两点，则
面积的最大值为（ ）
的蒙日圆方程为，椭圆的离心率为，为蒙日圆上一个动点，过点作椭圆的两条切线，与蒙日圆分别交于、两点，则面积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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适中
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解题方法
【推荐2】由伦敦著名建筑事务所Steyn Studio设计的南非双曲线大教堂惊讶世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品．若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线
下支的一部分，以原点为圆心，双曲线虚半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线分别相交于
、
、、
四点，四边形
的面积为
，则双曲线的方程为（ ）
下支的一部分，以原点为圆心，双曲线虚半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线分别相交于、、、四点，四边形的面积为，则双曲线的方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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的动点的轨迹．已知在
中，角
、
、
，且
，
，则
