【推荐1】圆C与y轴切于点，与x轴的正半轴交于M，N两点（点M在点N的左侧），且.

（1）求圆C的方程；
（2）过点M任作一直线与圆相交于A，B两点，连接AN，BN.设直线AN，BN的斜率分别为，，若恒成立，求的取值范围.

【推荐2】已知曲线 ，直线
(1)将直线 的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)设点P 在曲线C 上，求 P点到直线 的距离的最小值．

【推荐3】
（1）为何值时，点Q(3，4)到直线距离最大，最大值为多少；
（2）若直线分别与x轴，y轴的负半轴交于AB两点，求三角形AOB面积的最小值及此时直线的方程.

【推荐1】已知抛物线与圆
（I）求抛物线上一点与圆上一动点的距离的最小值；
（II）将圆向上平移个单位后能否使圆在抛物线内并触及抛物线（与相切于顶点）的底部？若能，请求出的值，若不能，试说明理由；
（III）设点为轴上一个动点，过作抛物线的两条切线，切点分别为，求证：直线过定点，并求出定点坐标．

【推荐2】已知圆及点．
（1）若在圆上，求线段的长及直线的斜率；
（2）若M为圆C上的任一点，求的最大值和最小值．

【推荐3】在平面几何中，通常将完全覆盖某平面图形且直径最小的圆，称为该平面图形的最小覆盖圆.最小覆盖圆满足以下性质：①线段的最小覆盖圆就是以为直径的圆；②锐角的最小覆盖圆就是其外接圆.已知曲线：，，，，为曲线上不同的四点.
（Ⅰ）求实数的值及的最小覆盖圆的方程；
（Ⅱ）求四边形的最小覆盖圆的方程；
（Ⅲ）求曲线的最小覆盖圆的方程.

【推荐1】在平面直角坐标系中，已知圆P在x轴上截得的线段长为，在y轴上截得的线段长为.
(1)求圆心P的轨迹方程；
(2)若P点到直线的距离为（且P点在直线上方），求圆P的方程.

【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，设圆x²+y²－4x=0的圆心为M.
（1）求过点P(0，－4)且与圆相交所得弦长为的直线方程:
（2）若过点P(0，－4)且斜率为k的直线与圆M相交于不同的两点A，B，设直线OA、OB的斜率分别为k₁，k₂.求证:k₁+k₂=.

【推荐3】已知圆，圆N与圆M关于直线对称.
（1）求圆N的方程.
（2）是否存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，使得被圆M截得的弦长与被圆N截得的弦长相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.