【推荐2】已知点P在抛物线上，过点P作圆的两条切线，与抛物线C分别交于A､B(A､B异于点P)两点，切线PA､PB与圆M分别相切于点E､F.
（1）若点P到圆心M的距离与它到抛物线C的准线的距离相等，求点P的坐标；
（2）若点P的坐标为(1，2)，设线段AB中点的纵坐标为，求的取值范围.

【推荐3】已知函数．
(1)若曲线在点处的切线与圆相切，求的值；
(2)若函数在上存在极值，求的取值范围；
(3)若函数有两个零点，求的取值范围．

【推荐1】已知①如图，长为，宽为的矩形，以､为焦点的椭圆恰好过两点

②设圆的圆心为，直线过点，且与轴不重合，直线交圆于两点，过点作的平行线交于，判断点的轨迹是否椭圆
（1）在①②两个条件中任选一个条件，求椭圆的标准方程；
（2）根据（1）所得椭圆的标准方程，过椭圆右焦点作与坐标轴都不垂直的直线交椭圆两点，在轴上是否存在点，使得为定值.

【推荐2】已知椭圆：，，分别为椭圆长轴的左、右端点，为直线上异于点的任意一点，连接交椭圆于点.
（1）求证：（其中为坐标原点）为定值；
（2）是否存在轴上的定点，使得以为直径的圆恒通过与的交点．

【推荐3】在直角坐标系中，已知椭圆的左右焦点分别为，，离心率是，点P为椭圆短轴的一个端点，的面积是.
(1)求椭圆的方程；
(2)若动直线与椭圆交于两点，且恒有，是否存在一个以原点为圆心的定圆，使得动直线始终与定圆相切？若存在，求出圆的方程，若不存在，请说明理由.