对于每项均是正整数的数列P：
，定义变换
，将数列P变换成数列
：
．对于每项均是非负整数的数列
，定义
，定义变换
，将数列Q各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列
．
(1)若数列
为2，4，3，7，求
的值；
(2)对于每项均是正整数的有穷数列，令
，
．
（i）探究与
的关系；
（ii）证明：
．
，定义变换，将数列P变换成数列：．对于每项均是非负整数的数列，定义，定义变换，将数列Q各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列．(1)若数列
为2，4，3，7，求的值；(2)对于每项均是正整数的有穷数列
，令，．（i）探究
与的关系；（ii）证明：
．
更新时间：2024-04-10 20:49:43
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相似题推荐
解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐1】若数列
满足
，数列
为
数列，记
．
(1)写出一个满足
，且
的数列；
(2)若
，
，证明：E数列是递增数列的充要条件是
；
(3)对任意给定的整数
，是否存在首项为
的数列，使得
？如果存在，写出一个满足条件的数列；如果不存在，说明理由．
满足，数列为数列，记．(1)写出一个满足
，且的数列；(2)若
，，证明：E数列是递增数列的充要条件是；(3)对任意给定的整数
，是否存在首项为的数列，使得？如果存在，写出一个满足条件的数列；如果不存在，说明理由．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】给定整数
，由
元实数集合
定义其相伴数集
，如果
，则称集合S为一个元规范数集，并定义S的范数
为其中所有元素绝对值之和.
(1)判断
、
哪个是规范数集，并说明理由；
(2)任取一个元规范数集S，记
、
分别为其中最小数与最大数，求证：
；
(3)当
遍历所有2023元规范数集时，求范数的最小值.
注：
、
分别表示数集
中的最小数与最大数.
，由元实数集合定义其相伴数集，如果，则称集合S为一个元规范数集，并定义S的范数为其中所有元素绝对值之和.(1)判断
、哪个是规范数集，并说明理由；(2)任取一个
元规范数集S，记、分别为其中最小数与最大数，求证：；(3)当
遍历所有2023元规范数集时，求范数的最小值.注：
、分别表示数集中的最小数与最大数.
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.在
的方格表的每个小方格中填入区间
中的一个实数.设第
行的总和为
，第
，
.求
的最大值（答案用含
的式子表示）.
【推荐1】对于数列
，若存在
，使得
对任意
都成立，则称数列为“
折叠数列”.
（1）若
，
，判断数列
，
是否是“折叠数列”，如果是，指出的值；如果不是，请说明理由；
（2）若
，求所有的实数
，使得数列是
折叠数列；
（3）给定常数
，是否存在数列，使得对所有，都是
折叠数列，且的各项中恰有
个不同的值，证明你的结论.
，若存在，使得对任意都成立，则称数列为“折叠数列”.（1）若
，，判断数列，是否是“折叠数列”，如果是，指出的值；如果不是，请说明理由；（2）若
，求所有的实数，使得数列是折叠数列；（3）给定常数
，是否存在数列，使得对所有，都是折叠数列，且的各项中恰有个不同的值，证明你的结论.
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐2】记无穷数列
的前项中最大值为
，最小值为
，令
，
.
（1）若
，请写出
的值；
（2）求证：“数列是等差数列”是“数列
是等差数列”的充要条件；
（3）若对任意，有
，且
，请问：是否存在
，使得对于任意不小于
的正整数，有
成立？请说明理由.
的前项中最大值为，最小值为，令，.（1）若
，请写出的值；（2）求证：“数列
是等差数列”是“数列是等差数列”的充要条件；（3）若对任意
，有，且，请问：是否存在，使得对于任意不小于的正整数，有成立？请说明理由.
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及其导函数
的定义域均为
.设
，曲线
处的切线交
轴于点
.当
时，设曲线
处的切线交
.依此类推，称得到的数列
的“
数列”.
，
的“
的值；
，
的“
，证明：
，则对任意给定的非零实数
，使得函数
