【推荐1】（1）组成一个没有重复数字的三位数，求组成的三位数是偶数的概率．
（2）在长为的线段上任取一点，现作一矩形邻边长分别等于线段的长，该矩形面积大于的概率为多少？

【推荐2】甲乙两人各有个材质、大小、形状完全相同的小球，甲的小球上面标有五个数字，乙的小球上面标有五个数字.把各自的小球放入两个不透明的口袋中，两人同时从各自的口袋中随机摸出1个小球.规定：若甲摸出的小球上的数字是乙摸出的小球上的数字的整数倍，则甲获胜，否则乙获胜.
(1)写出基本事件空间；
(2)你认为“规定”对甲、乙二人公平吗？说出你的理由.

【推荐3】某种病菌在某地区人群中的带菌率为10%，目前临床医学研究中已有费用昂贵但能准确检测出个体是否带菌的方法．现引进操作易、成本低的新型检测方法：每次只需检测x，y两项指标，若指标x的值大于4且指标y的值大于100，则检验结果呈阳性，否则呈阴性．为考查该检测方法的准确度，随机抽取50位带菌者(用“*”表示)和50位不带菌者(用“＋”表示)各做1次检测，他们检测后的数据，制成如统计图．

附：，n＝a＋b＋c＋d.
(1)从这100名被检测者中，随机抽取一名不带菌者，求检测结果呈阳性的概率；
(2)依据小概率值α＝0.001的独立性检验，能否认为“带菌”与“检测结果呈阳性”有关？
(3)现用新型检测方法，对该地区人群进行全员检测，用频率估计概率，求每个被检者“带菌”且“检测结果呈阳性”的概率．

【推荐1】来自某校一班和二班的共计9名学生志愿服务者被随机平均分配到运送矿泉水、清扫卫生、维持秩序这三个岗位服务，且运送矿泉水岗位至少有一名一班志愿者的概率是．
（Ⅰ）求清扫卫生岗位恰好一班1人、二班2人的概率；
（Ⅱ）设随机变量为在维持秩序岗位服务的一班的志愿者的人数，求分布列及期望．

【推荐2】袋中装有13个红球和个白球，这些红球和白球除了颜色不同之外，其余都相同，从袋中同时取两个球.
（1）若取出的是2个红球的概率等于取出的是一红一白两个球的概率的3倍，试求的值；
（2）某公司的某部门有21位职员，公司将进行抽奖活动，在（1）的条件下，规定：每个职员都从袋中同时取两个球，然后放回袋中，摇匀再给别人抽奖，若某人取出的两个球是一红一白时，则中奖（奖金1000元）；否则，不中奖（也发鼓励奖金100元）．试求此公司在这次抽奖活动中所发奖金总额的期望值.

【推荐2】我国的高铁技术发展迅速，铁道部门计划在A，B两城市之间开通高速列车，假设列车在试运行期间，每天在两个时间段内各发一趟由A城开往B城的列车（两车发车情况互不影响），A城发车时间及概率如下表所示：

发车时间	8:10	8:30	8:50	9:10	9:30	9:50
概率

若甲、乙两位旅客打算从A城到B城，他们到达A火车站的时间分别是周六的8:00和周日的8:20（只考虑候车时间，不考虑其他因素）．
(1)设乙候车所需时间为随机变量X（单位：分钟），求X的分布列和数学期望；
(2)求甲、乙两人候车时间相等的概率．

【推荐1】为考察药物对预防疾病以及药物对治疗疾病的效果，科研团队进行了大量动物对照试验．根据个简单随机样本的数据，得到如下列联表：（单位：只）

药物	疾病
	未患病	患病	合计
未服用
服用
合计

(1)依据的独立性检验，分析药物对预防疾病的有效性；
(2)用频率估计概率，现从患病的动物中用随机抽样的方法每次选取只，用药物进行治疗．已知药物的治愈率如下：对未服用过药物的动物治愈率为，对服用过药物的动物治愈率为．若共选取次，每次选取的结果是相互独立的．记选取的只动物中被治愈的动物个数为，求的分布列和数学期望．

附：，.

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

【推荐2】某品牌汽车店对2021年该市前几个月的汽车成交量进行统计，用表示2021年第月份该店汽车成交量，得到统计表格如表：

	1	2	3	4	5	6	7
	28	32	35	45	49	52	60

(1)求出关于的线性回归方程，并预测该店8月份的成交量；，精确到整数）
(2)该店为增加业绩，决定针对汽车成交客户开展抽奖活动，奖项设“一等奖”、“二等奖”和“祝您平安”三种，若抽中“一等奖”获5千元奖金；抽中“二等奖”获2千元奖金；抽中“祝您平安”则没有奖金．已知一次抽奖活动中获得“二等奖”的概率为，没有获得奖金的概率为，现有甲、乙两个客户参与抽奖活动，假设他们是否中奖相互独立，求此二人所获奖金总额（千元）的分布列及数学期望．
参考数据及公式：．

【推荐3】：，，：.
(1)求，有交点的概率；
(2)设交点个数为，求的分布列及数学期望.