【推荐1】“用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当圆锥的轴与截面所成的角不同时，可以得到不同的截口曲线”，利用这个原理，小强在家里用两个射灯(射出的光锥视为圆锥)在墙上投影出两个相同的椭圆（图1），光锥的一条母线恰好与墙面垂直．图2是一个射灯投影的直观图，圆锥的轴截面是等边三角形，椭圆所在平面为，则椭圆的离心率为______________．

【推荐2】已知圆锥的底面半径长度为1，母线的长度为2，球与圆锥的侧面相切，切于底面圆心H，球与球、圆锥的底面和侧面均相切，球与球、圆锥的底面和侧面均相切，照此规律进行下去，得到一系列球，且球与圆锥底面的切点均在半径上，记球的半径为，表面积为，则______，______．

【推荐3】机场为旅客提供的圆锥形纸杯如图所示，该纸杯母线长为，开口直径为．旅客使用纸杯喝水时，当水面与纸杯内壁所形成的椭圆经过母线中点D时，椭圆的离心率等于______．

   

【推荐1】如图，在四棱锥的平面展开图中，四边形是边长为2的正方形，是以为斜边的等腰直角三角形，，则四棱锥外接球的球心到面的距离为___________．
   

【推荐2】已知四面体各顶点都在半径为3的球面上，平面平面，直线与所成的角为，则该四面体体积的最大值为_________________.

【推荐3】已知三棱锥的顶点在底面的射影为的垂心，若，且三棱锥的外接球半径为3，则的最大值为________．