正四棱锥的外接球半径为R,内切球半径为r,求证:的最小值为.
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(已下线)专题15 圆柱、圆锥、圆台和球-《重难点题型·高分突破》(苏教版2019必修第二册)(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点2 线段、距离、周长的范围与最值问题(二)【基础版】
更新时间:2024-04-11 15:40:25
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【推荐1】已知函数.
(1)求在上的最值;
(2)若关于x的不等式恒成立,求k的取值范围.
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【推荐2】已知函数满足.
(1)若,对任意都有,求的取值范围;
(2)是否存在实数,,使得不等式对一切实数恒成立?若存在,请求出,,使;若不存在,请说明理由.
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【推荐1】已知正方体.
(1)若正方体的棱长为1,求点到平面的距离;
(2)在一个棱长为10的密封正方体盒子中,放一个半径为1的小球,任意摇动盒子,求小球在盒子中不能达到的空间的体积;
(3)在空间里,是否存在一个正方体,它的定点到某个平面的距离恰好为0、1、2、3、4、5、6、7,若存在,求出正方体的棱长,若不存在,说明理由.
(1)若正方体的棱长为1,求点到平面的距离;
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名校
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【推荐2】如图,斜三棱柱中,,为的中点,为的中点,平面⊥平面.
(1)求证:直线平面;
(2)设直线与直线的交点为点,若三角形是等边三角形且边长为2,侧棱,且异面直线与互相垂直,求异面直线与所成角;
(3)若,在三棱柱内放置两个半径相等的球,使这两个球相切,且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切.求三棱柱的高.
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【推荐3】如图1,在梯形中,,是线段上的一点,,,将沿翻折到的位置.
(1)如图2,若二面角为直二面角,,分别是,的中点,若直线与平面所成角为,,求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围;
(2)我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线,点为线段的中点,,分别在线段,上(不包含端点),且为,的公垂线,如图3所示,记四面体的内切球半径为,证明:.
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