如图1，在梯形
中，
，
是线段
上的一点，
，
，将
沿
翻折到
的位置.
(1)如图2，若二面角
为直二面角，
，
分别是
，
的中点，若直线
与平面
所成角为
，
，求平面与平面
所成锐二面角的余弦值的取值范围；
(2)我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线，点
为线段
的中点，
，
分别在线段
，
上（不包含端点），且
为，的公垂线，如图3所示，记四面体
的内切球半径为
，证明：
.
中，，是线段上的一点，，，将沿翻折到的位置.(1)如图2，若二面角
为直二面角，，分别是，的中点，若直线与平面所成角为，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围；(2)我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线，点
为线段的中点，，分别在线段，上（不包含端点），且为，的公垂线，如图3所示，记四面体的内切球半径为，证明：.
23-24高一上·浙江绍兴·期末 查看更多[2]
更新时间：2024-03-26 19:37:24
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】如图，斜三棱柱
中，
，
为的中点，
为
的中点，平面
⊥平面
．
(1)求证：直线
平面
；
(2)设直线
与直线
的交点为点，若三角形是等边三角形且边长为2，侧棱
，且异面直线
与互相垂直，求异面直线
与所成角；
(3)若
，在三棱柱内放置两个半径相等的球，使这两个球相切，且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切．求三棱柱的高．
中，，为的中点，为的中点，平面⊥平面．(1)求证：直线
平面；(2)设直线
与直线的交点为点，若三角形是等边三角形且边长为2，侧棱，且异面直线与互相垂直，求异面直线与所成角；(3)若
，在三棱柱内放置两个半径相等的球，使这两个球相切，且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切．求三棱柱的高．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】已知正方体
.
(1)若正方体的棱长为1，求点
到平面
的距离；
(2)在一个棱长为10的密封正方体盒子中，放一个半径为1的小球，任意摇动盒子，求小球在盒子中不能达到的空间的体积；
(3)在空间里，是否存在一个正方体，它的定点
到某个平面的距离恰好为0、1、2、3、4、5、6、7，若存在，求出正方体的棱长，若不存在，说明理由.
.(1)若正方体的棱长为1，求点
到平面的距离；(2)在一个棱长为10的密封正方体盒子中，放一个半径为1的小球，任意摇动盒子，求小球在盒子中不能达到的空间的体积；
(3)在空间里，是否存在一个正方体，它的定点
到某个平面的距离恰好为0、1、2、3、4、5、6、7，若存在，求出正方体的棱长，若不存在，说明理由.
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的外接球半径为R，内切球半径为r，求证：
的最小值为
．
解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】如图，已知四棱锥
中，
平面
，平面
平面，且
，，
，点在平面
内的射影恰为
的重心.
（1）证明：
；
（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
中，平面，平面平面，且，，，点在平面内的射影恰为的重心. （1）证明：
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】如图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，∠ABC=
，∠B1BD=
，
（1）求证：直线AC⊥平面BDB1；
（2）求直线A1B1与平面ACC1所成角的正弦值.
，∠B1BD=，（1）求证：直线AC⊥平面BDB1；
（2）求直线A1B1与平面ACC1所成角的正弦值.
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐3】如图，在三棱台
中，在
边上，平面
平面，
，
，
，
，
．
(1)证明：
；
(2)若
且
的面积为
，求
与平面
所成角的正弦值．
中，在边上，平面平面，，，，，．(1)证明：
；(2)若
且的面积为，求与平面所成角的正弦值．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，离心率为
经过点且倾斜角为
的直线l与椭圆交于A，B两点（其中点A在x轴上方），且
的周长为8．将平面
沿x轴向上折叠，使二面角
为直二面角，如图所示，折叠后A，B在新图形中对应点记为
，
．
时，
①求证：
；
②求平面
和平面
所成角的余弦值；
(2)是否存在，使得折叠后
的周长为
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由．
的左、右焦点分别为，，离心率为经过点且倾斜角为的直线l与椭圆交于A，B两点（其中点A在x轴上方），且的周长为8．将平面沿x轴向上折叠，使二面角为直二面角，如图所示，折叠后A，B在新图形中对应点记为，．
时，①求证：
；②求平面
和平面所成角的余弦值；(2)是否存在
，使得折叠后的周长为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
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困难
(0.15)
【推荐2】如图，四棱锥
中，底面是边长为2的菱形，
，已知为棱
的中点，
在底面的投影为线段
的中点，是棱
上一点.
(1)若
，求证：
平面
；
(2)若
，确定点的位置，并求二面角
的余弦值.
中，底面是边长为2的菱形，，已知为棱的中点，在底面的投影为线段的中点，是棱上一点. (1)若
，求证：平面；(2)若
，确定点的位置，并求二面角的余弦值.
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和
拼接而成，其中
，
，
，
，将
沿着
，求异面直线
的余弦值.
