如图,在四棱台ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是菱形,∠ABC=,∠B1BD=,
(1)求证:直线AC⊥平面BDB1;
(2)求直线A1B1与平面ACC1所成角的正弦值.
(1)求证:直线AC⊥平面BDB1;
(2)求直线A1B1与平面ACC1所成角的正弦值.
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更新时间:2020-03-19 17:50:04
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【推荐1】如图,已知的直角边,点是从左到右的四等分点(非中点).已知椭圆所在的平面⊥平面,且其左右顶点为,左右焦点为,点在上.
(1)求三棱锥体积的最大值;
(2)证明:二面角不大于60°.
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【推荐2】如图,四棱锥的底面为菱形且∠ABC=120°,PA⊥底面ABCD,AB=1,PA=,E为PC的中点.
(1)求直线DE与平面PAC所成角的大小;
(2)求二面角E-AD-C平面角的正切值;
(3)在线段PC上是否存在一点M,使PC⊥平面MBD成立.如果存在,求出MC的长;如果不存在,请说明理由
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【推荐1】如图,四面体中,,,,为的中点.
(1)证明:平面平面;
(2)设,,点在上;
①点为中点,求与所成的角的大小;
②当的面积最小时,求与平面所成的角的正弦值.
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【推荐2】如图,三棱锥P-ABC所有棱长都等,PO⊥平面ABC,垂足为O.点,分别在平面PAC,平面PAB内,线段,都经过线段PO的中点D.
(1)证明:平面ABC;
(2)求直线AP与平面所成角的正弦值.
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【推荐2】如图,菱形的边长为2,现将沿对角线AC折起至位置,并使平面平面.
(1)求证:;
(2)在菱形中,若,求直线AB与平面PBC所成角的正弦值;
(3)求四面体PABC体积的最大值.
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【推荐3】如图1,在梯形中,,是线段上的一点,,,将沿翻折到的位置.
(1)如图2,若二面角为直二面角,,分别是,的中点,若直线与平面所成角为,,求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围;
(2)我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线,点为线段的中点,,分别在线段,上(不包含端点),且为,的公垂线,如图3所示,记四面体的内切球半径为,证明:.
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