在平面直角坐标系中,分别过点,的直线,的斜率之积为.
(1)求与的交点的轨迹方程;
(2)已知直线与直线交于点,线段的中点为,若点的坐标为,证明:点关于直线的对称点在上.
(1)求与的交点的轨迹方程;
(2)已知直线与直线交于点,线段的中点为,若点的坐标为,证明:点关于直线的对称点在上.
更新时间:2024-03-21 16:49:11
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【推荐1】已知动点P到点的距离是到直线的距离的倍,记动点P的轨迹为曲线.
(1)求的方程;
(2)过点能否作一条直线l,使得l与交于B,C两点,且A是线段BC的中点?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
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【推荐2】已知平面上一动点A的坐标为.
(1)求点A的轨迹E的方程;
(2)点B在轨迹E上,且纵坐标为.
(i)证明直线AB过定点,并求出定点坐标;
(ii)分别以A,B为圆心作与直线相切的圆,两圆公共弦的中点为H,在平面内是否存在定点P,使得为定值?若存在,求出点P坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求点A的轨迹E的方程;
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(i)证明直线AB过定点,并求出定点坐标;
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【推荐3】现代城市大多是棋盘式布局(如北京道路几乎都是东西和南北走向).在这样的城市中,我们说的两点间的距离往往不是指两点间的直线距离(位移),而是实际路程(如图).在直角坐标平面内,我们定义,两点间的“直角距离”为:.
(1)在平面直角坐标系中,写出所有满足到原点的“直角距离”为2的“格点”的坐标.(格点指横、纵坐标均为整数的点)
(2)求到两定点、的“直角距离”和为定值的动点轨迹方程,并在直角坐标系内作出该动点的轨迹.(在以下三个条件中任选一个做答)
①,,;
②,,;
③,,.
(3)写出同时满足以下两个条件的“格点”的坐标,并说明理由(格点指横、纵坐标均为整数的点).
①到,两点“直角距离”相等;
②到,两点“直角距离”和最小.
(1)在平面直角坐标系中,写出所有满足到原点的“直角距离”为2的“格点”的坐标.(格点指横、纵坐标均为整数的点)
(2)求到两定点、的“直角距离”和为定值的动点轨迹方程,并在直角坐标系内作出该动点的轨迹.(在以下三个条件中任选一个做答)
①,,;
②,,;
③,,.
(3)写出同时满足以下两个条件的“格点”的坐标,并说明理由(格点指横、纵坐标均为整数的点).
①到,两点“直角距离”相等;
②到,两点“直角距离”和最小.
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【推荐1】已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,椭圆长轴两个端点间的距离与两个焦点之间的距离的差为,且椭圆的离心率为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点作直线l交C于P、Q两点,试问:在x轴上是否存在一个定点M,使为定值?若存在,求出这个定点M的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆C的方程;
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【推荐2】椭圆的左、右顶点分别为,上、下顶点分别为,左、右焦点分别为,,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过右焦点的直线与椭圆相交于两点,试探究在轴上是否存在定点,使得可为定值?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由?
(1)求椭圆的方程;
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