在第六章 平面向量初步中我们学习了向量的加法、减法和数乘向量三种运算，以及由它们组合成的线性运算.那向量乘法该怎样运算呢？数学中向量的乘法有两种：数量积和矢量积.这些我们还都没学到.现在我们重新定义一种向量的乘法运算：若
，
，则
.请按这种运算，解答如下两道题.
(1)已知
，
，求
.
(2)已知，
，求
.
，，则.请按这种运算，解答如下两道题.(1)已知
，，求.(2)已知
，，求.
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更新时间：2024-03-21 13:45:00
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解答题-问答题
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较易
(0.85)
名校
解题方法
【推荐1】已知
．
(1)若
三点共线，求
与
满足的关系式；(2)若
三点共线，
，求点
的坐标．
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，且
,求点C，D，E的坐标.
为一组标准正交基，用这组标准正交基分别表示向量
，
，
，并求出它们的坐标．
解答题-问答题
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较易
(0.85)
【推荐1】已知
是平面内两个相互垂直的单位向量，且
，
，
，求
的坐标.
是平面内两个相互垂直的单位向量，且，，，求的坐标.
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解答题-问答题
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较易
(0.85)
【推荐2】如图，已知O为平面直角坐标系的原点，
．
(1)求点B和点C的坐标；
(2)求向量
在向量
上的投影向量．
． (1)求点B和点C的坐标；
(2)求向量
在向量上的投影向量．
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，
.
时，求向量
的坐标；
，且
，求
的值.
，且
，求
的坐标.
解答题-问答题
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较易
(0.85)
【推荐1】设
，
为直线l上的两个不同的点，则
．我们把向量
及与它平行的非零向量都称为直线l的方向向量．当直线l与x轴不垂直时，
（其中
叫做直线l的斜率），也是直线l的一个方向向量．
如果直线l经过点，且它的一个方向向量是
，试用向量共线的方法推导直线l上任意一点
的坐标x，y满足的关系式．
，为直线l上的两个不同的点，则．我们把向量及与它平行的非零向量都称为直线l的方向向量．当直线l与x轴不垂直时，（其中叫做直线l的斜率），也是直线l的一个方向向量．如果直线l经过点
，且它的一个方向向量是，试用向量共线的方法推导直线l上任意一点的坐标x，y满足的关系式．
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解答题-问答题
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较易
(0.85)
解题方法
【推荐2】我们把由平面内夹角成
的两条数轴
构成的坐标系，称为“@未来坐标系”.如图所示，
分别为正方向上的单位向量.若向量
，则把实数对
叫做向量
的“@未来坐标”，记
.已知
分别为向是
的@未来坐标.
；
(2)若向量的“@未来坐标”分别为
，
，求向量的夹角的余弦值.
的两条数轴构成的坐标系，称为“@未来坐标系”.如图所示，分别为正方向上的单位向量.若向量，则把实数对叫做向量的“@未来坐标”，记.已知分别为向是的@未来坐标.
；(2)若向量
的“@未来坐标”分别为，，求向量的夹角的余弦值.
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，称向量
为函数
的伴随向量，同时称函数
的伴随函数.
，试求函数
的伴随向量；
的伴随函数为
且
时
的值.
