已知抛物线
的顶点是椭圆
的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合．
(1)求抛物线
的方程；(2)已知动直线
过点
，交抛物线于
、
两点，坐标原点
为
中点，求证：
；(3)是否存在垂直于
轴的直线
被以
为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，说明理由．
更新时间：2024-03-25 13:19:11
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解答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
与抛
物线
共焦点
，抛物线上的点M到y轴的距离等于
，且椭圆与抛物线的交点Q满足
．
(1)求抛物线的方程和椭圆的方程；
(2)过抛物线上的点
作抛物线的切线
交椭圆于、 两点，求此切线在轴上的截距的取值范围．
与抛物线共焦点，抛物线上的点M到y轴的距离等于，且椭圆与抛物线的交点Q满足．(1)求抛物线的方程和椭圆的方程；
(2)过抛物线上的点
作抛物线的切线交椭圆于、 两点，求此切线在轴上的截距的取值范围．
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【推荐2】已知抛物线C的顶点为坐标原点O，对称轴为
轴，其准线为
.
（1）求抛物线C的方程；
（2）设直线
，对任意的
抛物线C上都存在四个点到直线l的距离为
，求
的取值范围.
轴，其准线为.（1）求抛物线C的方程；
（2）设直线
，对任意的抛物线C上都存在四个点到直线l的距离为，求的取值范围.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】椭圆
的右焦点为F到直线
的距离为
，抛物线
的焦点与椭圆E的焦点F重合，过F作与x轴垂直的直线交椭圆于S，T两点，交抛物线于C，D两点，且
．
（1）求椭圆E及抛物线G的方程;
（2）过点F且斜率为k的直线l交椭圆于A，B点，交抛物线于M，N两点，如图所示，请问是否存在实常数
，使
为常数，若存在，求出的值;若不存在，说明理由．
的右焦点为F到直线的距离为，抛物线的焦点与椭圆E的焦点F重合，过F作与x轴垂直的直线交椭圆于S，T两点，交抛物线于C，D两点，且．（1）求椭圆E及抛物线G的方程;
（2）过点F且斜率为k的直线l交椭圆于A，B点，交抛物线于M，N两点，如图所示，请问是否存在实常数
，使为常数，若存在，求出的值;若不存在，说明理由．
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【推荐2】已知抛物线
，过
的直线与抛物线
相交于
两点.
（1）若点
是点关于坐标原点的对称点，求
面积的最小值；
（2）是否存在垂直于轴的直线，使得被以
为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程和定值；若不存在，说明理由.
，过的直线与抛物线相交于两点.（1）若点
是点关于坐标原点的对称点，求面积的最小值；（2）是否存在垂直于
轴的直线，使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程和定值；若不存在，说明理由.
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的对称轴与准线的交点，过M作抛物线的一条切线，切点为P，且满足
．
作斜率为2的直线与抛物线C相交于点B，点
，直线AT与BT分别交抛物线C于点E，F，设直线EF的斜率为k，是否存在常数
？若存在，求出
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】过点
的直线与抛物线交于P、Q两点.
（1）求线段PQ的中点B的轨迹方程；
（2）抛物线C的焦点为F，若
，求直线l的斜率的取值范围.
的直线与抛物线交于P、Q两点.（1）求线段PQ的中点B的轨迹方程；
（2）抛物线C的焦点为F，若
，求直线l的斜率的取值范围.
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【推荐2】如图所示，在平面直角坐标系
中，点是抛物线
上的点，直线
交直线
于点.
（1）求
长度的最小值；
（2）若点也是抛物线上的点，且
，直线
交直线于点.求四边形
的面积的最小值.
中，点是抛物线上的点，直线交直线于点.（1）求
长度的最小值；（2）若点
也是抛物线上的点，且，直线交直线于点.求四边形的面积的最小值.
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的距离比到y轴的距离大1.
的外接圆恰好过点F，求直线
