【推荐1】已知椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，上顶点为A，△AF₁F₂的面积为，点F₂到直线AF₁的距离为.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)若椭圆E的左顶点为B，P为椭圆上一点（不与左、右顶点重合），直线BP交直线l：x=4于点R，∠PF₂B的平分线交直线BP于点Q，求证：.

【推荐2】已知，为椭圆：的左、右焦点，与抛物线：有相同的焦点，与交于，两点，且四边形的面积为．
(1)求的方程；
(2)设斜率存在的直线经过，且与交于，两点，线段上是否存在一点，同时满足下面两个条件，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
①；
②取得最小值．

【推荐3】设离心率为的椭圆的左，右焦点分别为，，点P在E上，且满足，的面积为．
（1）求a，b的值；
（2）设直线与E交于M，N两点，点A在x轴上，且满足，求点A横坐标的取值范围．

【推荐1】已知的两个顶点的坐标分别是，，且直线的斜率之积是．
（1）是否存在定点，使得为定值？
（2）设点的轨迹为，点是上互异的三点，且关于轴对称，．求证：直线恒过定点．

【推荐2】已知A､B分别为椭圆E∶的右顶点和上顶点､椭圆的离心率为，F₁､F₂为椭圆的左､右焦点，点P是线段AB上任意一点，且的最小值为.
（1）求椭圆E的方程；
（2）若直线l是圆C∶x²+y²=9上的点处的切线，点M是直线l上任一点，过点M作椭圆C的切线MG，MH，切点分别为G，H，设切线的斜率都存在.试问∶直线GH是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.

【推荐3】已知椭圆E：y²＝1（m＞1）的离心率为，过点P（1，0）的直线与椭圆E交于A，B不同的两点，直线AA₀垂直于直线x＝4，垂足为A₀．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求证：直线A₀B恒过定点．