已知椭圆E：
y2＝1（m＞1）的离心率为
，过点P（1，0）的直线与椭圆E交于A，B不同的两点，直线AA0垂直于直线x＝4，垂足为A0．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求证：直线A0B恒过定点．
y2＝1（m＞1）的离心率为，过点P（1，0）的直线与椭圆E交于A，B不同的两点，直线AA0垂直于直线x＝4，垂足为A0．（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求证：直线A0B恒过定点．
更新时间：2020-03-13 11:40:39
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】在平面直角坐标系中，点
，
分别为椭圆C：
的左右焦点，椭圆
的离心率为
，点
在椭圆C上，不在
轴上的动点P与动点Q关于原点O对称，且四边形
的周长为
.
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）在动点P的轨迹上有两个不同的点M
，N
，线段MN的中点为G，已知点
在圆
上，求
的最大值，并判断此时ΔOMN的形状.
，分别为椭圆C：的左右焦点，椭圆的离心率为，点在椭圆C上，不在轴上的动点P与动点Q关于原点O对称，且四边形的周长为.（1）求动点P的轨迹方程；
（2）在动点P的轨迹上有两个不同的点M
，N，线段MN的中点为G，已知点在圆上，求的最大值，并判断此时ΔOMN的形状.
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(0.4)
【推荐2】已知曲线
：
（
，
，且
）．
(1)若曲线是焦点在x轴上的椭圆，求m的取值范围；
(2)当
时，过点
作斜率为
的直线l交曲线于点A，B（A，B异于顶点），交直线
于P．过点P作y轴的垂线，垂足为Q，直线AQ交x轴于C，直线BQ交x轴于D，求线段CD中点M的坐标．
：（，，且）．(1)若曲线
是焦点在x轴上的椭圆，求m的取值范围；(2)当
时，过点作斜率为的直线l交曲线于点A，B（A，B异于顶点），交直线于P．过点P作y轴的垂线，垂足为Q，直线AQ交x轴于C，直线BQ交x轴于D，求线段CD中点M的坐标．
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的方程为：
．
的取值范围；
，
为正整数，是否存在椭圆
和双曲线
，其交点
与两定点
，
满足
，若存在，求出
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(0.4)
解题方法
【推荐1】如图，分别是椭圆C：
的左，右焦点，点P在椭圆C上，
轴，点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且
，
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知M，N是椭圆C上的两点，若点
，
，试探究点M，，N是否一定共线？说明理由.
，分别是椭圆C：的左，右焦点，点P在椭圆C上，轴，点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且，.(1)求椭圆C的方程；
(2)已知M，N是椭圆C上的两点，若点
，，试探究点M，，N是否一定共线？说明理由.
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
过点
，椭圆的左、右顶点分别为
，点P坐标为
，
成等差数列．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若对斜率存在的任意直线l与椭圆恒有M，N两个交点，且
．证明：直线l过定点．
过点，椭圆的左、右顶点分别为，点P坐标为，成等差数列．(1)求椭圆的标准方程；
(2)若对斜率存在的任意直线l与椭圆恒有M，N两个交点，且
．证明：直线l过定点．
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名校
解题方法
【推荐3】生活中，椭圆有很多光学性质，如从椭圆的一个焦点出发的光线射到椭圆镜面后反射，反射光线经过另一个焦点.现椭圆C的焦点在y轴上，中心在坐标原点，从下焦点射出的光线经过椭圆镜面反射到上焦点，这束光线的总长度为4，且反射点与焦点构成的三角形面积最大值为
，已知椭圆的离心率e
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若从椭圆C中心O出发的两束光线OM、ON，分别穿过椭圆上的A、B点后射到直线
上的M、N两点，若AB连线过椭圆的上焦点，试问，直线BM与直线AN能交于一定点吗？若能，求出此定点：若不能，请说明理由.
射出的光线经过椭圆镜面反射到上焦点，这束光线的总长度为4，且反射点与焦点构成的三角形面积最大值为，已知椭圆的离心率e.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若从椭圆C中心O出发的两束光线OM、ON，分别穿过椭圆上的A、B点后射到直线
上的M、N两点，若AB连线过椭圆的上焦点，试问，直线BM与直线AN能交于一定点吗？若能，求出此定点：若不能，请说明理由.
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