已知双曲线
的左焦点为F，右顶点为A，过点F向双曲线的一条渐近线作垂线，垂足为P，直线AP与双曲线的左支交于点B．
(1)设O为坐标原点，求线段OP的长度；
(2)求证：PF平分
．
的左焦点为F，右顶点为A，过点F向双曲线的一条渐近线作垂线，垂足为P，直线AP与双曲线的左支交于点B．(1)设O为坐标原点，求线段OP的长度；
(2)求证：PF平分
．
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（已下线）大招15直线夹角的计算方法
更新时间：2024-03-26 21:32:04
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
，其长轴长为短轴长的
倍，且两焦点距离为2，点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点P的直线交椭圆
于M､N两点，O为坐标原点，求
面积的最大值，并求此时直线的方程；
(3)已知斜率为k的直线l交椭圆于A､B两点，直线
､
分别交椭圆于C､D，且直线
过点
，求k的值.
，其长轴长为短轴长的倍，且两焦点距离为2，点.(1)求椭圆的方程；
(2)过点P的直线交椭圆
于M､N两点，O为坐标原点，求面积的最大值，并求此时直线的方程；(3)已知斜率为k的直线l交椭圆
于A､B两点，直线､分别交椭圆于C､D，且直线过点，求k的值.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
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解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系中，
，
，设直线
、
的斜率分别为
、
且
，
（1）求点
的轨迹
的方程；
（2）过
作直线
交轨迹于
、
两点，若
的面积是
面积的
倍，求直线的方程．
，，设直线、的斜率分别为、且 ，（1）求点
的轨迹的方程；（2）过
作直线交轨迹于、两点，若的面积是面积的倍，求直线的方程．
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为椭圆C：
内一定点，Q为直线l：
上一动点，直线PQ与椭圆C交于A
时，求直线OQ的斜率；
AOB的面积为
时，求点Q的横坐标；
，
，试问
是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
【推荐1】已知
，点P满足
，记点P的轨迹为曲线C.斜率为k的直线l过点
，且与曲线C相交于A，B两点.
(1)求曲线C的方程；
(2)求斜率k的取值范围；
(3)在x轴上是否存在定点M，使得无论直线l绕点F2怎样转动，总有
成立?如果存在，求出定点M；如果不存在，请说明理由.
，点P满足，记点P的轨迹为曲线C.斜率为k的直线l过点，且与曲线C相交于A，B两点.(1)求曲线C的方程；
(2)求斜率k的取值范围；
(3)在x轴上是否存在定点M，使得无论直线l绕点F2怎样转动，总有
成立?如果存在，求出定点M；如果不存在，请说明理由.
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(0.4)
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解题方法
【推荐2】已知双曲线
的左、右焦点分别为
，且到的一条渐近线的距离为
.
(1)求的方程；
(2)过的左顶点且不与
轴重合的直线交的右支于点
，交直线
于点
，过
作
的平行线，交直线
于点
，证明：在定圆上.
的左、右焦点分别为，且到的一条渐近线的距离为.(1)求
的方程；(2)过
的左顶点且不与轴重合的直线交的右支于点，交直线于点，过作的平行线，交直线于点，证明：在定圆上.
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的短轴长为
，其离心率为
，已知双曲线
的渐近线方程为
，其离心率为
，且
.
的中垂线分别交x轴､y轴于M，N两点，求
的取值范围.
解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】已知点M为圆
上的动点，点
，延长
至N，使得
，线段
的垂直平分线交直线
于点P，记P的轨迹为
．
(1)求的方程；
(2)直线l与交于A，B两点，且
，求
的面积的最小值．
上的动点，点，延长至N，使得，线段的垂直平分线交直线于点P，记P的轨迹为．(1)求
的方程；(2)直线l与
交于A，B两点，且，求的面积的最小值．
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【推荐2】在平面直角坐标系
中，已知双曲线
与椭圆
，A，B分别为
的左､右顶点，点在双曲线上，且位于第一象限.
(1)直线
与椭圆
相交于第一象限内的点，设直线，，
，
的斜率分别为，，
，
，求
的值；
(2)直线
与椭圆相交于点（异于点A），求
的取值范围.
中，已知双曲线与椭圆，A，B分别为的左､右顶点，点在双曲线上，且位于第一象限.(1)直线
与椭圆相交于第一象限内的点，设直线，，，的斜率分别为，，，，求的值；(2)直线
与椭圆相交于点（异于点A），求的取值范围.
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的右焦点为F，过点F的直线与双曲线C的两条渐近线分别交于A，B两点.
，
在双曲线C的右支上，且
，
，
，过点P且斜率为
的直线与过点Q且斜率为
，求实数
的值.
