已知数列
为等差数列，
，
，数列
的前
项和为
，且
，
(1)求
的通项公式．
(2)已知
，求数列
的前
项和
．
(3)求证：
．
为等差数列，，，数列的前项和为，且，(1)求
的通项公式．(2)已知
，求数列的前项和．(3)求证：
．
更新时间：2024-04-03 06:32:27
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相似题推荐
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】对数列，规定
为数列的一阶差分数列，其中
N*)．对正整数k，规定
为的k阶差分数列，其中
．
（Ⅰ）若数列的首项
，且满足
，求数列的通项公式；
（Ⅱ）对（Ⅰ）中的数列，若数列是等差数列，使得
对一切正整数
N*都成立，求
；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，令
设
若
成立，求最小正整数
的值．
，规定为数列的一阶差分数列，其中N*)．对正整数k，规定为的k阶差分数列，其中．（Ⅰ）若数列
的首项，且满足，求数列的通项公式；（Ⅱ）对（Ⅰ）中的数列
，若数列是等差数列，使得对一切正整数N*都成立，求；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，令
设若成立，求最小正整数的值．
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【推荐2】已知数列的前项和为，若
，且
.
（1）证明：数列是等比数列；
（2）设
，求数列
的前项和
.
的前项和为，若，且.（1）证明：数列
是等比数列；（2）设
，求数列的前项和.
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的前
是等比数列，且满足
，
．
满足
，
项的和
；
.
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】若数列满足
，其中
，则称数列为M数列.
(1)已知数列为M数列，当
时.
（ⅰ）求证：数列
是等差数列，并写出数列
的通项公式；
（ⅱ）
，求
.
(2)若是M数列
，且
，证明：存在正整数n.使得
.
满足，其中，则称数列为M数列.(1)已知数列
为M数列，当时.（ⅰ）求证：数列
是等差数列，并写出数列的通项公式；（ⅱ）
，求.(2)若
是M数列，且，证明：存在正整数n.使得.
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【推荐2】已知二次函数
的图象过点
，且
．若数列
满足
，且
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列
满足：
，
，当
，时，求证：
①
；
②
．
的图象过点，且．若数列满足，且，.(1)求数列
的通项公式；(2)若数列
满足：，，当，时，求证：①
；②
．
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,
､
､
的值,并求出
求数列
在数列
中取出
为常数)项,按照原来的顺序排成一列,构成等比数列
.若对任意的数列
试求
的最小值.
【推荐1】已知数列的前项和为，且
，
，数列满足
，其中.
(1)分别求数列和的通项公式；
(2)在
与
之间插入个数，使这
个数组成一个公差为
的等差数列，求数列
的前项和
的前项和为，且，，数列满足，其中.(1)分别求数列
和的通项公式；(2)在
与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前项和
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
真题
【推荐2】设数列的前项和与满足
（其中
是与无关的常数，且
）.
（1）试写出的表达式（用，表示）；
（2）若
，求的取值范围.
的前项和与满足（其中是与无关的常数，且）.（1）试写出
的表达式（用，表示）；（2）若
，求的取值范围.
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，记
.
,
，求证：
；
，求
的值．（注：[x]表示不超过x的最大整数，例：[2.1]＝2，[－1.3]＝－2）
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知数列中，，
，记为其前项和．数列的各项均不为0，且对任意
，
．
（Ⅰ）证明：数列
是等比数列；
（Ⅱ）（ⅰ）证明：
；
（ⅱ）证明：
．
中，，，记为其前项和．数列的各项均不为0，且对任意，．（Ⅰ）证明：数列
是等比数列；（Ⅱ）（ⅰ）证明：
；（ⅱ）证明：
．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知
都是各项不为零的数列，且满足
其中是数列的前项和，是公差为
的等差数列．
（1）若数列是常数列，
，
，求数列的通项公式；
（2）若
是不为零的常数），求证：数列是等差数列；
（3）若
（为常数，
），
．求证：对任意
的恒成立．
都是各项不为零的数列，且满足其中是数列的前项和，是公差为的等差数列．（1）若数列
是常数列，，，求数列的通项公式；（2）若
是不为零的常数），求证：数列是等差数列；（3）若
（为常数，），．求证：对任意的恒成立．
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项和
.
,求数列
对
恒成立,求实数
