记
是等差数列
的前
项和，数列
是等比数列，且满足
，
．
(1)求数列
和的通项公式；(2)设数列
满足
，（ⅰ）求的前
项的和
；
（ⅱ）求
.
更新时间：2024-04-02 10:27:01
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知等差数列
的首项
，前项和为，且
；等比数列
满足
，
．
（1）求证：数列中的每一项都是数列中的项；
（2）若
，设
，求数列
的前项的和
．
（3）在（2）的条件下，若有
，求
的最大值．
的首项，前项和为，且；等比数列满足，．（1）求证：数列
中的每一项都是数列中的项；（2）若
，设，求数列的前项的和．（3）在（2）的条件下，若有
，求的最大值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知正项数列，满足
，记等差数列的前n项和为，其中
，
.
（Ⅰ）求数列的通项公式及的表达式；
（Ⅱ）试证明：
.
，满足，记等差数列的前n项和为，其中，.（Ⅰ）求数列
的通项公式及的表达式；（Ⅱ）试证明：
.
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，已知
．
的值；
，
，证明：对任意
，均有
（要求不得使用数学归终法）．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知是等差数列，是公比不为
的等比数列，
，
，
，且
是
与
的等差中项.
(1)求和的通项公式.
(2)若
，证明：
.
是等差数列，是公比不为的等比数列，，，，且是与的等差中项.(1)求
和的通项公式.(2)若
，证明：.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知数列是首项
的等差数列，其前n项和为，数列是首项
的等比数列，且
（1）求
和
；
（2）令
，若数列的前n项和为，试比较
与
的大小.
是首项的等差数列，其前n项和为，数列是首项的等比数列，且（1）求
和；（2）令
，若数列的前n项和为，试比较与的大小.
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，
，
.
，
，求证：对任意的
，都有
；
满足
，
，记
，是否存在整数
成立？若存在，求出
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】对数列，规定
为数列的一阶差分数列，其中
N*)．对正整数k，规定
为的k阶差分数列，其中
．
（Ⅰ）若数列的首项，且满足
，求数列的通项公式；
（Ⅱ）对（Ⅰ）中的数列，若数列是等差数列，使得
对一切正整数
N*都成立，求；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，令
设
若
成立，求最小正整数
的值．
，规定为数列的一阶差分数列，其中N*)．对正整数k，规定为的k阶差分数列，其中．（Ⅰ）若数列
的首项，且满足，求数列的通项公式；（Ⅱ）对（Ⅰ）中的数列
，若数列是等差数列，使得对一切正整数N*都成立，求；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，令
设若成立，求最小正整数的值．
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较难
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名校
解题方法
【推荐2】设数列的前n项和为，
．
（1）求数列的通项公式；
（2）令
，数列的前项和为，若对任意的正整数，恒有
，求实数
的取值范围．
的前n项和为，．（1）求数列
的通项公式；（2）令
，数列的前项和为，若对任意的正整数，恒有，求实数的取值范围．
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较难
(0.4)
【推荐3】已知数列 
， 前项和为
， 满足
.
(1)求数列的通项公式;
(2)若
， 求数列
的前项和
;
(3)对任意
， 使得
恒成立， 求实数的最小值.
， 前项和为， 满足.(1)求数列
的通项公式;(2)若
， 求数列的前项和;(3)对任意
， 使得恒成立， 求实数的最小值.
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【推荐1】已知数列
的前n项和公式为
．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)令
，求数列
的前n项和；
(3)设
，求
的最大值．
的前n项和公式为．(1)求证：数列
是等比数列；(2)令
，求数列的前n项和；(3)设
，求的最大值．
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(0.4)
解题方法
【推荐2】已知数列是等差数列，数列是等比数列，且对任意的
，都有
．
（1）若的首项为4，公比为2，求数列
的前n项和；
（2）若
．
①求数列与的通项公式；
②试探究：数列中是否存在某一项，它可以表示为该数列中其它
项的和？若存在，请求出该项；若不存在，请说明理由．
是等差数列，数列是等比数列，且对任意的，都有．（1）若
的首项为4，公比为2，求数列的前n项和；（2）若
．①求数列
与的通项公式；②试探究：数列
中是否存在某一项，它可以表示为该数列中其它项的和？若存在，请求出该项；若不存在，请说明理由．
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. 
是函数
的反函数，解方程
；
时，定义
，设
，数列
的前n项和为
及
；
，其中
，当
能作为一个三角形的三边长时,
也总能作为一个三角形的三边长，试探究M的最小值.
