已知F1、F2分别是椭圆
的左、右焦点，曲线C是坐标原点为顶点，以F2为焦点的抛物线，过点F1的直线
交曲线C于x轴上方两个不同点P、Q，点P关于x轴的对称点为M，设
（1）求
，求直线的斜率k的取值范围；
（2）求证：直线MQ过定点．
的左、右焦点，曲线C是坐标原点为顶点，以F2为焦点的抛物线，过点F1的直线交曲线C于x轴上方两个不同点P、Q，点P关于x轴的对称点为M，设（1）求
，求直线的斜率k的取值范围；（2）求证：直线MQ过定点．
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（已下线）2011届东北师大附中、哈师大附中、辽宁实验中学高三第二次模拟考试数学理卷
更新时间：2016-11-30 17:50:56
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系
中，椭圆
的右焦点为
，椭圆
的右准线与
轴交于点
，经过点的直线与椭圆交于
，
两点（点在第一象限），点在上的射影为
．
(1)若，，，四点共圆，求点的横坐标；
(2)记
，
的面积分别为
，
，求证：
为定值．
中，椭圆的右焦点为，椭圆的右准线与轴交于点，经过点的直线与椭圆交于，两点（点在第一象限），点在上的射影为．(1)若
，，，四点共圆，求点的横坐标；(2)记
，的面积分别为，，求证：为定值．
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解答题-问答题
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(0.4)
【推荐2】已知椭圆
.过点（m,0）作圆
的切线l交椭圆G于A，B两点.
（I）求椭圆G的焦点坐标和离心率；
（II）将
表示为m的函数，并求的最大值.
.过点（m,0）作圆的切线l交椭圆G于A，B两点.（I）求椭圆G的焦点坐标和离心率；
（II）将
表示为m的函数，并求的最大值.
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．
与椭圆
的斜率为
，直线
的斜率为
，求
的值．
【推荐1】设点
为直线
上的动点，过点作抛物线
的两条切线，切点为，.
（1）证明：直线
过定点；
（2）若以线段为直径的圆过坐标原点
，求点的坐标和圆的方程.
为直线上的动点，过点作抛物线的两条切线，切点为，.（1）证明：直线
过定点；（2）若以线段
为直径的圆过坐标原点，求点的坐标和圆的方程.
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较难
(0.4)
【推荐2】已知点为抛物线
的焦点，过点任作两条互相垂直的直线
，
，分别交抛物线
于，，，
四点，，
分别为
，
的中点．
（1）求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标；
（2）设直线交抛物线于
，
两点，试求
的最小值．
为抛物线的焦点，过点任作两条互相垂直的直线，，分别交抛物线于，，，四点，，分别为，的中点．（1）求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标；（2）设直线
交抛物线于，两点，试求的最小值．
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的短轴长为2，离心率为
，抛物线
的焦点为椭圆
作直线l交抛物线
，求证直线
过定点N；并求当l的倾斜角为
时，点M到直线
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过点
．
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若抛物线C开口向右，准线l上两点P，Q关于x轴对称，直线PA交抛物线C于另一点M，直线QA交抛物线C于另一点N，证明：直线MN过定点．
．(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若抛物线C开口向右，准线l上两点P，Q关于x轴对称，直线PA交抛物线C于另一点M，直线QA交抛物线C于另一点N，证明：直线MN过定点．
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解题方法
【推荐2】已知抛物线
，抛物线
，点P是抛物线
与抛物线
在第一象限的交点．过点P的直线l交抛物线于点A，交抛物线于点B（A，B不同于P）．
(1)若
，求点P的坐标；
(2)若P是线段的AB中点，直线l与x轴交于点Q，求
的最小值．
，抛物线，点P是抛物线与抛物线在第一象限的交点．过点P的直线l交抛物线于点A，交抛物线于点B（A，B不同于P）．(1)若
，求点P的坐标；(2)若P是线段的AB中点，直线l与x轴交于点Q，求
的最小值．
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与抛
物线
共焦点
，抛物线上的点M到y轴的距离等于
，且椭圆与抛物线的交点Q满足
．
交椭圆于
