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题型：单选题难度：0.65 引用次数：1137 题号：22337951

祖暅是我国南北朝时期杰出的数学家和天文学家祖冲之的儿子，他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”.这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高.这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等，利用祖暅原理可以将半球的体积转化为与其同底等高的圆柱和圆锥的体积之差，图1是一种“四脚帐篷”的示意图，其中曲线

和

均是以2为半径的半圆，平面

和平面

均垂直于平面

，用任意平行于帐篷底面

的平面截帐篷，所得截面四边形均为正方形，模仿上述半球的体积计算方法，可以构造一个与帐篷同底等高的正四棱柱，从中挖去一个倒放的同底等高的正四棱锥（如图2），从而求得该帐篷的体积为（）

A．

B．

C．

D．

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更新时间：2024/04/17 19:22:22 |

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【知识点】柱体体积的有关计算锥体体积的有关计算求组合体的体积

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单选题 | 适中 (0.65)

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解题方法

几何体体积的求法

【推荐1】公元前

世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（

）与它的直径（

）的立方成正比”，此即

，欧几里得未给出

的值．

世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式

中的常数

称为“立圆率”或“玉积率”．类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式

求体积（在等边圆柱中，

表示底面圆的直径；在正方体中，

表示棱长）．假设运用此体积公式求得球（直径为

）、等边圆柱（底面圆的直径为

）、正方体（棱长为

）的“玉积率”分别为

、

，那么

A．	B．
C．	D．

2016-12-03更新 | 884次组卷

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单选题 | 适中 (0.65)

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【推荐2】我国古代科学家祖冲之儿子祖暅在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”(“幂”是截面积，“势”是几何体的高)，意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，则它们的体积相等.已知某不规则几何体与如图所示的三视图所表示的几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为