【推荐1】在中，，．
(1)求的大小；
(2)在下列三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并求出的长．
①；②截得角的角平分线的线段长为1；③面积为．

【推荐2】已知，是椭圆：的左、右焦点，过的直线与交于，两点，且.
(1)求的离心率；
(2)设，分别为的左、右顶点，点在上（不与，重合），证明：.

【推荐3】已知，求的值.

【推荐1】如图，在平面四边形中，，，且.

（1）若，求的值；
（2）求四边形面积的最大值.

【推荐2】已知的内角，，所对的边长分别为，，，且，，.
(1)求角的大小；
(2)求的值；
(3)求的值.

【推荐3】的内角，，的对边分别为，，.已知.
(1)求；
(2)若，，，成等比数列，求.

【推荐1】（1）已知正实数a，b，c满足，求的最小值；
（2）某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低?

【推荐2】定义，设，其中，均为正实数，证明：.

【推荐3】在中，内角A，B，C的对边分别为，已知
(1)求角C的大小；
(2)若，求的取值范围．