【推荐1】已知正项数列满足，，数列满足．
(1)求数列和的通项公式；
(2)在和之间插入个数，使得，成等差数列，设数列，求数列的前项和．

【推荐2】在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为q，且.
(1)求与；
(2)证明：.

【推荐3】已知的前n项和为，．①，都是等差数列；②是等差数列，；③是正项数列，．从①②③中选择一个条件，完成下列问题．
(1)求的通项公式；
(2)若，求的前n项和，并解不等式．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

【推荐1】已知函数（，）．
（1）当，时，求曲线在点处的切线方程．
（2）设，是的两个极值点，是的一个零点，且，．证明：存在实数，使得，，，按某种顺序排列后构成等差数列，并求的值．

【推荐2】（1）已知，，求数列的通项公式；
（2）在等差数列中，若，，试判断91是否为此数列中的项.

【推荐3】已知等差数列6，3，0，….
(1)试求此数列的第100项；
(2)－30是不是这个数列中的项？－40是不是这个数列中的项？若是，分别是第几项？

【推荐1】已知数列、、、，其中、、、是首项为，公差为的等差数列；、、、是公差为的等差数列；、、、是公差为的等差数列.
(1)若，求；
(2)试写出关于的关系式，并求的取值范围；
(3)续写已知数列，使得、、、是公差为的等差数列，，依次类推，把已知数列推广为无穷数列.提出同（2）类似的问题（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？

【推荐2】已知数列，点在直线上.数列满足，且，前10项和为125.
(1)求数列，的通项公式：
(2)设，是否存在正整数m，使得成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.

【推荐3】下表给出一个“等差数阵”：

4	7	(　)	(　)	(　)	…	a1j	…
7	12	(　)	(　)	(　)	…	a2j	…
(　)	(　)	(　)	(　)	(　)	…	a3j	…
(　)	(　)	(　)	(　)	(　)	…	a4j	…
…	…	…	…	…	…	…	…
ai1	ai2	ai3	ai4	ai5	…	aij	…
…	…	…	…	…	…	…	…

其中每行、每列都是等差数列，a_ij表示位于第i行第j列的数．
（1）写出a₄₅的值；
（2）写出a_ij的计算公式，以及2 017这个数在等差数阵中所在的一个位置．