下列说法中，正确的是（ ）
A．设有一个经验回归方程为 ，变量 增加1个单位时， 平均增加2个单位 |
B．已知随机变量 ，若 ，则 |
C．两组样本数据 和 .若已知 且 ，则 |
D．已知一系列样本点 的经验回归方程为 ，若样本点 与 的残差相等，则 |
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湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第三次高考模拟数学试题（已下线）8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第三练 能力提升拔高湖南师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期第一次模拟数学试卷
更新时间：2024-04-24 08:02:59
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多选题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】在分层随机抽样中，已知总体划分为两层，抽取的样本量分别为
和
，第一层的样本数据为
，
，
，第二层的样本数据为
，各层的样本平均数和样本方差分别为
．记总的样本平均数为
，总的样本方差为
，则下列说法正确的是（ ）
和，第一层的样本数据为，，，第二层的样本数据为，各层的样本平均数和样本方差分别为．记总的样本平均数为，总的样本方差为，则下列说法正确的是（ ）A． |
B． |
C． |
D． |
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多选题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】某网友随机选取了某自媒体平台10位自媒体人，得到其粉丝数据（单位：万人）：1.7，2.3，1.9，2.1，2.2，2.1，1.9，1.7，2.2，1.9．若该平台自媒体人的粉丝数
（其中
和
分别为上述样本的平均数和标准差），根据上述数据，则下列说法正确的是（ ）
附：若随机变量
服从正态分布
，则
，
，
（其中和分别为上述样本的平均数和标准差），根据上述数据，则下列说法正确的是（ ）附：若随机变量
服从正态分布，则，，| A．这10位自媒体人粉丝数据的平均数为2.0 |
| B．这10位自媒体人粉丝数据的标准差为0.04 |
| C．这10位自媒体人粉丝数据的第25百分位数为1.8 |
| D．用样本估计总体，该平台自媒体人的粉丝数不超过2.2万的概率约为0.84135 |
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得到新样本数据
，
，…，
，其中
，
，
，标准差分别为
，
，则（
多选题
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适中
(0.65)
【推荐1】有一组样本数据
，
，…，
，由这组样本数据得到的回归直线方程为
，则（ ）
，，…，，由这组样本数据得到的回归直线方程为，则（ ）A．若所有样本点都在回归直线上，则样本的相关系数 |
B．若 ， ，则 |
C．若样本数据的残差为 ，则必有样本数据的残差为 |
D．若 越趋近于1，则的预报精度越高 |
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多选题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐2】下列命题中正确的命题是（ ）
| A．标准差越小，则反映样本数据的离散程度越大 |
B．在回归直线方程 中，当解释变量每增加1个单位时，则预报变量 减少0.4个单位 |
C．对分类变量与 来说，它们的随机变量 的观测值 越小，“与有关系”的把握程度越大 |
| D．在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好 |
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中，当解释变量
的第
百分位数为
，
，则
，若
，
，
，则
多选题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】下列叙述正确的是（ ）
A．命题“ ”的否定是“ ” |
B．“ ”是“ ”的充要条件 |
C．在回归分析中，对一组给定的样本数据 而言，若残差平方和越大，则模型的拟合效果越差；反之，则模型的拟合效果越好 |
D．样本线性相关系数 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱 |
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多选题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】下列说法正确的是（ ）
A． 的第75百分位数为95.5 |
| B．在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，模型的拟合效果越好 |
C．已知随机变量 ，且 ，则 |
| D．若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个正数，则样本的方差变大 |
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，
，则
去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设
，求得线性回归方程为
，则
的值分别是
和0.3
，
的方差为2，则数据
，
，
的方差为16
多选题
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】下列结论正确的有（ ）
A．若随机变量 ， ，则 |
B．若 ，则 |
C．已知回归直线方程为 ，且 ， ，则 |
| D．已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是3，3，5，3，6，11，若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为22 |
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多选题
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适中
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名校
【推荐2】下列结论正确的有（ ）
A．若随机变量 ， 满足 ，则 |
B．若随机变量 ，且 ，则 |
C．若样本数据 线性相关，则用最小二乘估计得到的经验回归直线经过该组数据的中心点  |
| D．决定系数越大，意味着残差平方和越小，即模型的拟合效果越好. |
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，则
，且
，则
，依据小概率值
的
独立性检验
，可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001
