4月19日是中国传统二十四节气之一的“谷雨”,联合国将这天定为“联合国中文日”,以纪念“中华文字始祖”仓颉[jié]造字的贡献,旨在庆祝多种语言以及文化多样性,促进联合国六种官方语言平等使用.某大学面向在校留学生举办中文知识竞赛,每位留学生随机抽取问题并依次作答,其中每个问题的回答相互独立.若答对一题记2分,答错一题记1分,已知甲留学生答对每个问题的概率为,答错的概率为.
(1)甲留学生随机抽取题,记总得分为,求的分布列与数学期望;
(2)(ⅰ)若甲留学生随机抽取道题,记总得分恰为分的概率为,求数列的前项和;
(ⅱ)记甲留学生已答过的题累计得分恰为分的概率为,求数列的通项公式.
(1)甲留学生随机抽取题,记总得分为,求的分布列与数学期望;
(2)(ⅰ)若甲留学生随机抽取道题,记总得分恰为分的概率为,求数列的前项和;
(ⅱ)记甲留学生已答过的题累计得分恰为分的概率为,求数列的通项公式.
更新时间:2024-04-17 11:27:04
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相似题推荐
【推荐1】在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和,形成新的数列,我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”.如数列1,2第1次“和扩充”后得到数列1,3,2,第2次“和扩充”后得到数列1,4,3,5,2.设数列a,b,c经过第n次“和扩充”后所得数列的项数记为,所有项的和记为.
(1)若,求,;
(2)设满足的n的最小值为,求及 (其中[x]是指不超过x的最大整数,如,);
(3)是否存在实数a,b,c,使得数列{}为等比数列?若存在,求b,c满足的条件;若不存在,请说明理由.
(1)若,求,;
(2)设满足的n的最小值为,求及 (其中[x]是指不超过x的最大整数,如,);
(3)是否存在实数a,b,c,使得数列{}为等比数列?若存在,求b,c满足的条件;若不存在,请说明理由.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】若数列满足,则称数列为“平方递推数列”.已知数列中,,且an+1=an2+2an,其中为正整数.
(1)证明数列是“平方递推数列”,且数列为等比数列;
(2)设(1)中“平方递推数列”的前项积为,即Tn=(a1+1)(a2+1)…(an+1),求;
(3)在(2)的条件下,记,求数列的前项和,并求使 的的最小值.
(1)证明数列是“平方递推数列”,且数列为等比数列;
(2)设(1)中“平方递推数列”的前项积为,即Tn=(a1+1)(a2+1)…(an+1),求;
(3)在(2)的条件下,记,求数列的前项和,并求使 的的最小值.
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解答题-作图题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐3】为贯彻落实党中央全面建设小康社会的战略部署,某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作.经过多年的精心帮扶,截至2018年底,按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准,该地区仅剩部分家庭尚未实现小康.2019年7月,为估计该地能否在2020年全面实现小康,统计了该地当时最贫困的一个家庭2019年1至6月的人均月纯收入,作出散点图如下:根据相关性分析,发现其家庭人均月纯收入与时间代码之间具有较强的线性相关关系(记2019年1月、2月……分别为,,…,依此类推),由此估计该家庭2020年能实现小康生活.但2020年1月突如其来的新冠肺炎疫情影响了奔小康的进展,该家庭2020年第一季度每月的人均月纯收入均只有2019年12月的预估值的.
(1)求该家庭2020年3月份的人均月纯收入;
(2)如果以该家庭3月份人均月纯收入为基数,以后每月的增长率为,为使该家庭2020年能实现小康生活,至少应为多少?(结果保留两位小数)
参考数据:,,,.
参考公式:线性回归方程中,,;
(,).
(1)求该家庭2020年3月份的人均月纯收入;
(2)如果以该家庭3月份人均月纯收入为基数,以后每月的增长率为,为使该家庭2020年能实现小康生活,至少应为多少?(结果保留两位小数)
参考数据:,,,.
参考公式:线性回归方程中,,;
(,).
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解答题-应用题
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较难
(0.4)
【推荐1】某精密仪器生产厂准备购买,,三种型号数控车床各一台,已知这三台车床均使用同一种易损件.在购进机器时,可以额外购买这种易损件作为备件,每个0.1万元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个0.2万元.现需要决策在购买机器时应同时购买几个易损件,为此搜集并整理了三种型号各120台车床在一年使用期内更换的易损零件数,得到如下统计表:
将调查的每种型号车床在一年中更换的易损件的频率视为概率,每台车床在易损件的更换上相互独立.
(Ⅰ)求一年中,,三种型号车床更换易损件的总数超过18件的概率;
(Ⅱ)以一年购买易损件所需总费用的数学期望为决策依据,问精密仪器生产厂在购买车床的同时应购买18件还是19件易损件?
每台车床在一年中更换易损件的件数 | 5 | 6 | 7 | |
频数 | 型号 | 60 | 60 | 0 |
型号 | 30 | 60 | 30 | |
型号 | 0 | 80 | 40 |
(Ⅰ)求一年中,,三种型号车床更换易损件的总数超过18件的概率;
(Ⅱ)以一年购买易损件所需总费用的数学期望为决策依据,问精密仪器生产厂在购买车床的同时应购买18件还是19件易损件?
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解答题-应用题
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较难
(0.4)
【推荐2】在一块耕地上种植一种作物,每季种植成本为1000元,此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性,且互不影响,其具体情况如下表:
(1)设X表示在这块地上种植1季此作物的利润,求X的分布列;
(2)若在这块地上连续3季种植此作物,求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率.
作物产量(kg) | 300 | 500 |
概率 | 0.5 | 0.5 |
作物市场价格(元/kg) | 6 | 10 |
概率 | 0.4 | 0.6 |
(1)设X表示在这块地上种植1季此作物的利润,求X的分布列;
(2)若在这块地上连续3季种植此作物,求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率.
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解答题-应用题
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】据相关部门统计,随着电商网购的快速普及,快递包装业近年来实现了超过的高速年均增长.针对这种大好形式,某化工厂引进了一条年产量为万个包装胶带的生产线.已知该包装胶带的质量以某项指标值作为衡量标准.为估算其经济效益,该化工厂先进行了试生产,并从中随机抽取了个包装胶带,统计了每个包装胶带的质量指标值,并分成以下组:,,…,,其统计结果及产品等级划分如下表所示:
试利用该样本的频率分布估计总体的概率分布,并解决下列问题(注:每组数据取区间的中点值):
(1)由频数分布表可认为,该包装胶带的质量指标值近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本的标准差,并已求得.求的值;
(2)已知每个包装胶带的质量指标值与利润(单位:元)的关系如下表所示:()
假定该化工厂所生产的包装胶带都能销售出去,且这一年的总投资为万元(含引进生产线、兴建厂房等等一切费用在内),问:该化工厂能否在一年之内通过生产包装胶带收回投资?试说明理由.
参考数据:若随机变量,则,,,.
质量指标值 | |||||
产品等级 | 级 | 级 | 级 | 级 | 废品 |
频数 |
(1)由频数分布表可认为,该包装胶带的质量指标值近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本的标准差,并已求得.求的值;
(2)已知每个包装胶带的质量指标值与利润(单位:元)的关系如下表所示:()
质量指标值 | |||||
利润 |
参考数据:若随机变量,则,,,.
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解答题-应用题
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较难
(0.4)
【推荐1】甲、乙两位同学参加某种科学知识比赛进入了决赛阶段,决赛规则如下:最多进行两轮比赛,每人每轮比赛在规定时间内答两道选择题,答对一道得3分,不作答得1分,答错得分.第一轮结束总得分高的胜出,得分相同则进行第二轮比赛.对于一道选择题,假设甲选择作答且答对的概率为,选择作答且答错的概率为,选择不作答的概率为,乙选择作答且答对的概率为,选择作答且答错的概率为,选择不作答的概率为.又假设甲答不同的题、乙答不同的题及甲、乙之间的答题均互不影响.
(1)若,,,,,,求:
①第一轮比赛结束甲得分为2分的概率;
②第一轮比赛结束甲、乙的得分相等且概率相等的概率;
(2)若,求第一轮结束时乙不需要进行第二轮比赛的概率.
(1)若,,,,,,求:
①第一轮比赛结束甲得分为2分的概率;
②第一轮比赛结束甲、乙的得分相等且概率相等的概率;
(2)若,求第一轮结束时乙不需要进行第二轮比赛的概率.
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解答题-应用题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】为了丰富孩子们的校园生活,某校团委牵头,发起同一年级两个级部A、B进行体育运动和文化项目比赛,由A部、B部争夺最后的综合冠军.决赛先进行两天,每天实行三局两胜制,即先赢两局的级部获得该天胜利,此时该天比赛结束.若A部、B部中的一方能连续两天胜利,则其为最终冠军;若前两天A部、B部各赢一天,则第三天只进行一局附加赛,该附加赛的获胜方为最终冠军.设每局比赛A部获胜的概率为,每局比赛的结果没有平局且结果互相独立.
(1)记第一天需要进行的比赛局数为X,求,并求当取最大值时p的值;
(2)当时,记一共进行的比赛局数为Y,求.
(1)记第一天需要进行的比赛局数为X,求,并求当取最大值时p的值;
(2)当时,记一共进行的比赛局数为Y,求.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐3】寒假期间小明每天坚持在“跑步3000米”和“跳绳2000个”中选择一项进行锻炼,在不下雪的时候,他跑步的概率为,跳绳的概率为,在下雪天,他跑步的概率为,跳绳的概率为.若前一天不下雪,则第二天下雪的概率为,若前一天下雪,则第二天仍下雪的概率为.已知寒假第一天不下雪,跑步3000米大约消耗能量330卡路里,跳绳2000个大约消耗能量220卡路里.记寒假第天不下雪的概率为.
(1)求,,的值,并证明是等比数列;
(2)求小明寒假第天通过运动锻炼消耗能量的期望.
(1)求,,的值,并证明是等比数列;
(2)求小明寒假第天通过运动锻炼消耗能量的期望.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知,,求证:当时,.
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【推荐2】已知数列满足.
(1)求的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,若存在,使,求的取值范围.
(1)求的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,若存在,使,求的取值范围.
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