【推荐1】已知轴截面为正三角形的圆锥的高与球的半径相等，则圆锥的体积与球的体积的比值为________．

【推荐2】若圆锥的侧面展开图是半径为，中心角为的扇形，则由它的两条母线所确定的截面面积的最大值为_____________．

【推荐3】比利时数学家丹德林()发现：在圆锥内放两个大小不同且不相切的球使得它们与圆锥的侧面相切，用与两球都相切的平面截圆锥的侧面得到的截线是椭圆.这个结论在圆柱中也适用，如图所示，在一个高为20，底面半径为4的圆柱体内放两个球，球与圆柱底面及侧面均相切.若一个平面与两个球均相切，则此平面截圆柱侧面所得的截线为一个椭圆，则该椭圆的长轴长为___________；离心率为___________.

【推荐1】在三棱锥中，已知是线段上的点，．若三棱锥的各顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为___________．

【推荐2】球的内接圆柱的底面积为，侧面积为，则该球的表面积为____

【推荐3】如图，已知二面角的棱是，，，若，，，且，，则二面角的大小为______，此时，四面体的外接球的表面积为______．
   

【推荐1】如图，在直三棱柱中，，若，当三棱柱体积最大时，三棱柱外接球的体积是____ ．
   

【推荐2】在三棱锥中，侧面底面是等腰直角三角形，且斜边，，则三棱锥的外接球的表面积为______．

【推荐3】已知直角梯形中，//，，，现将沿折起，使平面平面，则三棱锥的外接球的体积为__________.