【推荐1】在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．
在中，内角，，的对边分别为，，，的面积为，若，，______，求的值．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

【推荐2】记的三个内角的对边分别为，已知，，是上的一点．
(1)若，且平分，求；
(2)若，求的长．

【推荐3】如图所示，某镇有一块空地，其中，，.当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖，其中都在边上，且，挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带开设儿童游乐场.为安全起见，需在的周围安装防护网.

(1)当时，求防护网的总长度；
(2)若要求挖人工湖用地的面积是堆假山用地的面积的倍，试确定的大小；
(3)为节省投入资金，人工湖的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使的面积最小？最小面积是多少？

【推荐1】在中，内角，，所对的边分别为，，．若，且中线长为2．
（1）求；
（2）求面积的最大值．

【推荐2】在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求角C；
(2)若，的面积为，求边a，b的值．

【推荐3】已知的内角的对边分别为，满足已知.
（1）求角的大小；
（2）若，求的值；
（3）若的面积为，，求的周长.

【推荐1】在数学探究活动中，某兴趣小组合作制作一个工艺品，设计了如图所示的一个窗户，其中矩形ABCD的三边AB，BC，CD由长为8厘米的材料弯折而成，BC边的长为2t厘米（0<t<4）；曲线AOD是一段抛物线，在如图所示的平面直角坐标系中，其解析式为，记窗户的高(点O到BC边的距离)为h．

(1)求h与t的关系式；
(2)要使得窗户的高最小，BC边应设计成多少厘米?
(3)要使得窗户的高与BC长的比值达到最小，BC边应设计成多少厘米?

【推荐2】2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响．在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失．为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（）满足（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件．已知生产每件该产品的平均成本为元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的倍，取2020年该产品的利润为y（利润＝收入－成本－促销费用）
(1)求 的值，将2020年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
(2)该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？最大利润是多少？

【推荐3】已知，，为正数，函数.
(1)求不等式的解集；
(2)若的最小值为，且，求证：.