已知数列
满足，
，
，且
．记集合
．
(1)若
，求集合
中元素的个数；
(2)①求证：
，
．
②若集合中存在一个元素是3的倍数，求证：中所有元素都是3的倍数；
(3)求集合中元素个数的最大值，及元素个数最大时不同的个数．
满足，，，且．记集合．(1)若
，求集合中元素的个数；(2)①求证：
，．②若集合
中存在一个元素是3的倍数，求证：中所有元素都是3的倍数；(3)求集合
中元素个数的最大值，及元素个数最大时不同的个数．
更新时间：2024-05-10 11:08:05
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【推荐1】我们称满足：
（
）的数列为“
级梦数列”.
（1）若
是“1级梦数列”且
，求
和
的值；
（2）若是“1级梦数列”且满足
，
，求
的最小值；
（3）若
是“0级梦数列”且
，设数列
的前
项和为
，证明：
（）.
（）的数列为“级梦数列”.（1）若
是“1级梦数列”且，求和的值；（2）若
是“1级梦数列”且满足，，求的最小值；（3）若
是“0级梦数列”且，设数列的前项和为，证明：（）.
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解答题-证明题
|
困难
(0.15)
名校
【推荐2】设正整数数列
满足
.
(1)若
，请写出所有可能的
的取值；
(2)求证：中一定有一项的值为1或3；
(3)若正整数m满足当
时，中存在一项值为1，则称m为“归一数”，是否存在正整数m，使得m与
都不是“归一数”？若存在，请求出m的最小值；若不存在，请说明理由.
满足.(1)若
，请写出所有可能的的取值；(2)求证：
中一定有一项的值为1或3；(3)若正整数m满足当
时，中存在一项值为1，则称m为“归一数”，是否存在正整数m，使得m与都不是“归一数”？若存在，请求出m的最小值；若不存在，请说明理由.
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是曲线
上的点,
是数列
时,求
的值；
是常数列；
的取值集合M,使
时,数列
解答题-问答题
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困难
(0.15)
真题
【推荐1】设
，对1，2，···，n的一个排列
，如果当s<t时，有
，则称
是排列的一个逆序，排列的所有逆序的总个数称为其逆序数．例如：对1，2，3的一个排列231，只有两个逆序(2，1)，(3，1)，则排列231的逆序数为2．记
为1，2，···，n的所有排列中逆序数为k的全部排列的个数．
（1）求
的值；
（2）求
的表达式(用n表示)．
，对1，2，···，n的一个排列，如果当s<t时，有，则称是排列的一个逆序，排列的所有逆序的总个数称为其逆序数．例如：对1，2，3的一个排列231，只有两个逆序(2，1)，(3，1)，则排列231的逆序数为2．记为1，2，···，n的所有排列中逆序数为k的全部排列的个数．（1）求
的值；（2）求
的表达式(用n表示)．
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【推荐2】对于数列，称
为数列的一阶差分数列，其中
.对正整数
，称
为数列的阶差分数列，其中
已知数列的首项
，且
为的二阶差分数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
为数列
的一阶差分数列，对
，是否都有
成立？并说明理由；（其中
为组合数）
(3)对于（2）中的数列
，令
，其中
.证明：
.
，称为数列的一阶差分数列，其中.对正整数，称为数列的阶差分数列，其中已知数列的首项，且为的二阶差分数列.(1)求数列
的通项公式；(2)设
为数列的一阶差分数列，对，是否都有成立？并说明理由；（其中为组合数）(3)对于（2）中的数列
，令，其中.证明：.
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,
.
与
同号，且
；
，
，
解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐1】设数列的前项和为
，，且
，
，
．
(1)若
．
（ i ）求
；
（ ii）求证数列成等差数列．
(2)若数列为递增数列，且
，试求满足条件的所有正整数的值．
的前项和为，，且，，．(1)若
．（ i ）求
；（ ii）求证数列
成等差数列．(2)若数列
为递增数列，且，试求满足条件的所有正整数的值．
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【推荐2】已知在数列中，
，
，，为数列的前项和．
(1)求证：
；
(2)求证：
；
(3)求证：
；
中，，，，为数列的前项和．(1)求证：
；(2)求证：
；(3)求证：
；
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，
的值；
，
，证明：数列
满足
．
